↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 511.53 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 511.77 m ↓ |
↑ 1 511.77 m ↓ |
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N 51 |
← 1 511.98 m → 2 285 432 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505279541015625 y=0.331329345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505279541015625 × 214)
floor (0.505279541015625 × 16384)
floor (8278.5)tx = 8278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331329345703125 × 214)
floor (0.331329345703125 × 16384)
floor (5428.5)ty = 5428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8278 / 5428 ti = "14/8278/5428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8278/5428.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8278 ÷ 214
8278 ÷ 16384x = 0.5052490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5428 ÷ 214
5428 ÷ 16384y = 0.331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5052490234375 × 2 - 1) × π
0.010498046875 × 3.1415926535Λ = 0.03298059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331298828125 × 2 - 1) × π
0.33740234375 × 3.1415926535Φ = 1.05998072439868 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03298059} λ = 0.03298059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05998072439868))-π/2
2×atan(2.88631535326772)-π/2
2×1.23727643474145-π/2
2.4745528694829-1.57079632675φ = 0.90375654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03298059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.889649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90375654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.781435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8278 KachelY 5428 0.03298059 0.90375654 1.889649 51.781435 Oben rechts KachelX + 1 8279 KachelY 5428 0.03336408 0.90375654 1.911621 51.781435 Unten links KachelX 8278 KachelY + 1 5429 0.03298059 0.90351925 1.889649 51.767840 Unten rechts KachelX + 1 8279 KachelY + 1 5429 0.03336408 0.90351925 1.911621 51.767840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90375654-0.90351925) × R
0.000237290000000057 × 6371000dl = 1511.77459000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90375654-0.90351925) × R
0.000237290000000057 × 6371000dr = 1511.77459000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03298059-0.03336408) × cos(0.90375654) × R
0.00038349 × 0.618662990374151 × 6371000do = 1511.52656810775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03298059-0.03336408) × cos(0.90351925) × R
0.00038349 × 0.618849401381119 × 6371000du = 1511.982010237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90375654)-sin(0.90351925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618662990374151-0.618849401381119)× R²
abs(0.03336408-0.03298059)×0.000186411006968479× R²
0.00038349×0.000186411006968479× 6371000²
0.00038349×0.000186411006968479× 40589641000000 ar = 2285431.73141843m²