↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 557.31 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 557.58 m ↓ |
↑ 1 557.58 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 557.77 m → 2 426 003 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505035400390625 y=0.337432861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505035400390625 × 214)
floor (0.505035400390625 × 16384)
floor (8274.5)tx = 8274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337432861328125 × 214)
floor (0.337432861328125 × 16384)
floor (5528.5)ty = 5528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8274 / 5528 ti = "14/8274/5528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8274/5528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8274 ÷ 214
8274 ÷ 16384x = 0.5050048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5528 ÷ 214
5528 ÷ 16384y = 0.33740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5050048828125 × 2 - 1) × π
0.010009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03144661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33740234375 × 2 - 1) × π
0.3251953125 × 3.1415926535Φ = 1.02163120470264 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03144661} λ = 0.03144661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02163120470264))-π/2
2×atan(2.77772210380975)-π/2
2×1.2252343585766-π/2
2.45046871715321-1.57079632675φ = 0.87967239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03144661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87967239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.401515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8274 KachelY 5528 0.03144661 0.87967239 1.801758 50.401515 Oben rechts KachelX + 1 8275 KachelY 5528 0.03183010 0.87967239 1.823730 50.401515 Unten links KachelX 8274 KachelY + 1 5529 0.03144661 0.87942791 1.801758 50.387508 Unten rechts KachelX + 1 8275 KachelY + 1 5529 0.03183010 0.87942791 1.823730 50.387508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87967239-0.87942791) × R
0.000244479999999991 × 6371000dl = 1557.58207999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87967239-0.87942791) × R
0.000244479999999991 × 6371000dr = 1557.58207999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03144661-0.03183010) × cos(0.87967239) × R
0.00038349 × 0.637403611766001 × 6371000do = 1557.31393146611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03144661-0.03183010) × cos(0.87942791) × R
0.00038349 × 0.637591971914127 × 6371000du = 1557.77413576586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87967239)-sin(0.87942791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637403611766001-0.637591971914127)× R²
abs(0.03183010-0.03144661)×0.000188360148125954× R²
0.00038349×0.000188360148125954× 6371000²
0.00038349×0.000188360148125954× 40589641000000 ar = 2426002.68765449m²