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← | N 51 |
← 1 519.28 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 519.48 m ↓ |
↑ 1 519.48 m ↓ |
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N 51 |
← 1 519.73 m → 2 308 862 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505035400390625 y=0.332366943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505035400390625 × 214)
floor (0.505035400390625 × 16384)
floor (8274.5)tx = 8274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332366943359375 × 214)
floor (0.332366943359375 × 16384)
floor (5445.5)ty = 5445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8274 / 5445 ti = "14/8274/5445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8274/5445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8274 ÷ 214
8274 ÷ 16384x = 0.5050048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5445 ÷ 214
5445 ÷ 16384y = 0.33233642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5050048828125 × 2 - 1) × π
0.010009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03144661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33233642578125 × 2 - 1) × π
0.3353271484375 × 3.1415926535Φ = 1.05346130605035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03144661} λ = 0.03144661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05346130605035))-π/2
2×atan(2.86755946117955)-π/2
2×1.23525460530318-π/2
2.47050921060637-1.57079632675φ = 0.89971288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03144661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89971288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.549751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8274 KachelY 5445 0.03144661 0.89971288 1.801758 51.549751 Oben rechts KachelX + 1 8275 KachelY 5445 0.03183010 0.89971288 1.823730 51.549751 Unten links KachelX 8274 KachelY + 1 5446 0.03144661 0.89947438 1.801758 51.536086 Unten rechts KachelX + 1 8275 KachelY + 1 5446 0.03183010 0.89947438 1.823730 51.536086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89971288-0.89947438) × R
0.00023850000000003 × 6371000dl = 1519.48350000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89971288-0.89947438) × R
0.00023850000000003 × 6371000dr = 1519.48350000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03144661-0.03183010) × cos(0.89971288) × R
0.00038349 × 0.621834851467758 × 6371000do = 1519.27610604348m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03144661-0.03183010) × cos(0.89947438) × R
0.00038349 × 0.622021614673869 × 6371000du = 1519.73240867088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89971288)-sin(0.89947438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621834851467758-0.622021614673869)× R²
abs(0.03183010-0.03144661)×0.000186763206110663× R²
0.00038349×0.000186763206110663× 6371000²
0.00038349×0.000186763206110663× 40589641000000 ar = 2308861.65817806m²