↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 515.17 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 515.41 m ↓ |
↑ 1 515.41 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 515.63 m → 2 296 446 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5436 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505035400390625 y=0.331817626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505035400390625 × 214)
floor (0.505035400390625 × 16384)
floor (8274.5)tx = 8274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331817626953125 × 214)
floor (0.331817626953125 × 16384)
floor (5436.5)ty = 5436 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8274 / 5436 ti = "14/8274/5436" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8274/5436.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8274 ÷ 214
8274 ÷ 16384x = 0.5050048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5436 ÷ 214
5436 ÷ 16384y = 0.331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5050048828125 × 2 - 1) × π
0.010009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03144661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331787109375 × 2 - 1) × π
0.33642578125 × 3.1415926535Φ = 1.056912762823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03144661} λ = 0.03144661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.056912762823))-π/2
2×atan(2.87747381834829)-π/2
2×1.23632627351702-π/2
2.47265254703403-1.57079632675φ = 0.90185622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03144661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.801758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90185622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.672555° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8274 KachelY 5436 0.03144661 0.90185622 1.801758 51.672555 Oben rechts KachelX + 1 8275 KachelY 5436 0.03183010 0.90185622 1.823730 51.672555 Unten links KachelX 8274 KachelY + 1 5437 0.03144661 0.90161836 1.801758 51.658927 Unten rechts KachelX + 1 8275 KachelY + 1 5437 0.03183010 0.90161836 1.823730 51.658927 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90185622-0.90161836) × R
0.000237860000000034 × 6371000dl = 1515.40606000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90185622-0.90161836) × R
0.000237860000000034 × 6371000dr = 1515.40606000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03144661-0.03183010) × cos(0.90185622) × R
0.00038349 × 0.620154871134822 × 6371000do = 1515.17155324714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03144661-0.03183010) × cos(0.90161836) × R
0.00038349 × 0.620341449860806 × 6371000du = 1515.62740514997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90185622)-sin(0.90161836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620154871134822-0.620341449860806)× R²
abs(0.03183010-0.03144661)×0.000186578725984154× R²
0.00038349×0.000186578725984154× 6371000²
0.00038349×0.000186578725984154× 40589641000000 ar = 2296445.56492678m²