↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 517.03 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 517.25 m ↓ |
↑ 1 517.25 m ↓ |
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N 51 |
← 1 517.49 m → 2 302 073 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8273 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504974365234375 y=0.332061767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504974365234375 × 214)
floor (0.504974365234375 × 16384)
floor (8273.5)tx = 8273 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332061767578125 × 214)
floor (0.332061767578125 × 16384)
floor (5440.5)ty = 5440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8273 / 5440 ti = "14/8273/5440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8273/5440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8273 ÷ 214
8273 ÷ 16384x = 0.50494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5440 ÷ 214
5440 ÷ 16384y = 0.33203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50494384765625 × 2 - 1) × π
0.0098876953125 × 3.1415926535Λ = 0.03106311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33203125 × 2 - 1) × π
0.3359375 × 3.1415926535Φ = 1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03106311} λ = 0.03106311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05537878203516))-π/2
2×atan(2.87306321255058)-π/2
2×1.23585033445059-π/2
2.47170066890119-1.57079632675φ = 0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03106311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.779785° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8273 KachelY 5440 0.03106311 0.90090434 1.779785 51.618016 Oben rechts KachelX + 1 8274 KachelY 5440 0.03144661 0.90090434 1.801758 51.618016 Unten links KachelX 8273 KachelY + 1 5441 0.03106311 0.90066619 1.779785 51.604371 Unten rechts KachelX + 1 8274 KachelY + 1 5441 0.03144661 0.90066619 1.801758 51.604371 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90090434-0.90066619) × R
0.000238149999999937 × 6371000dl = 1517.2536499996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90090434-0.90066619) × R
0.000238149999999937 × 6371000dr = 1517.2536499996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03106311-0.03144661) × cos(0.90090434) × R
0.000383499999999998 × 0.620901320323887 × 6371000do = 1517.03484656896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03106311-0.03144661) × cos(0.90066619) × R
0.000383499999999998 × 0.621087985817259 × 6371000du = 1517.49092235561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90090434)-sin(0.90066619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.621087985817259)× R²
abs(0.03144661-0.03106311)×0.000186665493372318× R²
0.000383499999999998×0.000186665493372318× 6371000²
0.000383499999999998×0.000186665493372318× 40589641000000 ar = 2302072.66034012m²