↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 517.45 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 517.70 m ↓ |
↑ 1 517.70 m ↓ |
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N 51 |
← 1 517.91 m → 2 303 381 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504913330078125 y=0.332122802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504913330078125 × 214)
floor (0.504913330078125 × 16384)
floor (8272.5)tx = 8272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332122802734375 × 214)
floor (0.332122802734375 × 16384)
floor (5441.5)ty = 5441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8272 / 5441 ti = "14/8272/5441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8272/5441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8272 ÷ 214
8272 ÷ 16384x = 0.5048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5441 ÷ 214
5441 ÷ 16384y = 0.33209228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5048828125 × 2 - 1) × π
0.009765625 × 3.1415926535Λ = 0.03067962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33209228515625 × 2 - 1) × π
0.3358154296875 × 3.1415926535Φ = 1.0549952868382 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03067962} λ = 0.03067962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0549952868382))-π/2
2×atan(2.87196161784965)-π/2
2×1.23573126021796-π/2
2.47146252043593-1.57079632675φ = 0.90066619 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03067962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.757813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90066619 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.604371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8272 KachelY 5441 0.03067962 0.90066619 1.757813 51.604371 Oben rechts KachelX + 1 8273 KachelY 5441 0.03106311 0.90066619 1.779785 51.604371 Unten links KachelX 8272 KachelY + 1 5442 0.03067962 0.90042797 1.757813 51.590722 Unten rechts KachelX + 1 8273 KachelY + 1 5442 0.03106311 0.90042797 1.779785 51.590722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90066619-0.90042797) × R
0.000238220000000067 × 6371000dl = 1517.69962000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90066619-0.90042797) × R
0.000238220000000067 × 6371000dr = 1517.69962000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03067962-0.03106311) × cos(0.90066619) × R
0.00038349 × 0.621087985817259 × 6371000do = 1517.45135284004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03067962-0.03106311) × cos(0.90042797) × R
0.00038349 × 0.621274670936867 × 6371000du = 1517.90746468534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90066619)-sin(0.90042797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621087985817259-0.621274670936867)× R²
abs(0.03106311-0.03067962)×0.000186685119607288× R²
0.00038349×0.000186685119607288× 6371000²
0.00038349×0.000186685119607288× 40589641000000 ar = 2303381.47285415m²