↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 523.42 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 523.69 m ↓ |
↑ 1 523.69 m ↓ |
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N 51 |
← 1 523.88 m → 2 321 572 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504730224609375 y=0.332916259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504730224609375 × 214)
floor (0.504730224609375 × 16384)
floor (8269.5)tx = 8269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332916259765625 × 214)
floor (0.332916259765625 × 16384)
floor (5454.5)ty = 5454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8269 / 5454 ti = "14/8269/5454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8269/5454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8269 ÷ 214
8269 ÷ 16384x = 0.50469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5454 ÷ 214
5454 ÷ 16384y = 0.3328857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50469970703125 × 2 - 1) × π
0.0093994140625 × 3.1415926535Λ = 0.02952913 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3328857421875 × 2 - 1) × π
0.334228515625 × 3.1415926535Φ = 1.05000984927771 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02952913} λ = 0.02952913} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05000984927771))-π/2
2×atan(2.85767926400123)-π/2
2×1.23418003645199-π/2
2.46836007290399-1.57079632675φ = 0.89756375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02952913} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.691895° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89756375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.426615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8269 KachelY 5454 0.02952913 0.89756375 1.691895 51.426615 Oben rechts KachelX + 1 8270 KachelY 5454 0.02991263 0.89756375 1.713867 51.426615 Unten links KachelX 8269 KachelY + 1 5455 0.02952913 0.89732459 1.691895 51.412912 Unten rechts KachelX + 1 8270 KachelY + 1 5455 0.02991263 0.89732459 1.713867 51.412912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89756375-0.89732459) × R
0.000239160000000016 × 6371000dl = 1523.6883600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89756375-0.89732459) × R
0.000239160000000016 × 6371000dr = 1523.6883600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02952913-0.02991263) × cos(0.89756375) × R
0.000383499999999998 × 0.623516501842158 × 6371000do = 1523.42446334615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02952913-0.02991263) × cos(0.89732459) × R
0.000383499999999998 × 0.62370346173343 × 6371000du = 1523.88125842886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89756375)-sin(0.89732459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623516501842158-0.62370346173343)× R²
abs(0.02991263-0.02952913)×0.000186959891271377× R²
0.000383499999999998×0.000186959891271377× 6371000²
0.000383499999999998×0.000186959891271377× 40589641000000 ar = 2321572.13988085m²