↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 524.34 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 524.52 m ↓ |
↑ 1 524.52 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 524.79 m → 2 324 227 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504669189453125 y=0.333038330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504669189453125 × 214)
floor (0.504669189453125 × 16384)
floor (8268.5)tx = 8268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333038330078125 × 214)
floor (0.333038330078125 × 16384)
floor (5456.5)ty = 5456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8268 / 5456 ti = "14/8268/5456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8268/5456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8268 ÷ 214
8268 ÷ 16384x = 0.504638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5456 ÷ 214
5456 ÷ 16384y = 0.3330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504638671875 × 2 - 1) × π
0.00927734375 × 3.1415926535Λ = 0.02914563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3330078125 × 2 - 1) × π
0.333984375 × 3.1415926535Φ = 1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02914563} λ = 0.02914563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04924285888379))-π/2
2×atan(2.85548829179156)-π/2
2×1.23394084917019-π/2
2.46788169834038-1.57079632675φ = 0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02914563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8268 KachelY 5456 0.02914563 0.89708537 1.669922 51.399206 Oben rechts KachelX + 1 8269 KachelY 5456 0.02952913 0.89708537 1.691895 51.399206 Unten links KachelX 8268 KachelY + 1 5457 0.02914563 0.89684608 1.669922 51.385495 Unten rechts KachelX + 1 8269 KachelY + 1 5457 0.02952913 0.89684608 1.691895 51.385495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89708537-0.89684608) × R
0.000239290000000003 × 6371000dl = 1524.51659000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89708537-0.89684608) × R
0.000239290000000003 × 6371000dr = 1524.51659000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02914563-0.02952913) × cos(0.89708537) × R
0.000383500000000002 × 0.62389043284113 × 6371000do = 1524.33808091643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02914563-0.02952913) × cos(0.89684608) × R
0.000383500000000002 × 0.624077422941323 × 6371000du = 1524.79494980795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89708537)-sin(0.89684608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.624077422941323)× R²
abs(0.02952913-0.02914563)×0.000186990100193185× R²
0.000383500000000002×0.000186990100193185× 6371000²
0.000383500000000002×0.000186990100193185× 40589641000000 ar = 2324226.9563189m²