↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 537.61 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 537.83 m ↓ |
↑ 1 537.83 m ↓ |
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N 50 |
← 1 538.07 m → 2 364 934 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8262 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504302978515625 y=0.334808349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504302978515625 × 214)
floor (0.504302978515625 × 16384)
floor (8262.5)tx = 8262 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334808349609375 × 214)
floor (0.334808349609375 × 16384)
floor (5485.5)ty = 5485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8262 / 5485 ti = "14/8262/5485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8262/5485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8262 ÷ 214
8262 ÷ 16384x = 0.5042724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5485 ÷ 214
5485 ÷ 16384y = 0.33477783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5042724609375 × 2 - 1) × π
0.008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.02684466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33477783203125 × 2 - 1) × π
0.3304443359375 × 3.1415926535Φ = 1.03812149817194 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02684466} λ = 0.02684466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03812149817194))-π/2
2×atan(2.82390731372067)-π/2
2×1.23045650179692-π/2
2.46091300359384-1.57079632675φ = 0.89011668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02684466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.538086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89011668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.999929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8262 KachelY 5485 0.02684466 0.89011668 1.538086 50.999929 Oben rechts KachelX + 1 8263 KachelY 5485 0.02722816 0.89011668 1.560059 50.999929 Unten links KachelX 8262 KachelY + 1 5486 0.02684466 0.88987530 1.538086 50.986099 Unten rechts KachelX + 1 8263 KachelY + 1 5486 0.02722816 0.88987530 1.560059 50.986099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89011668-0.88987530) × R
0.000241379999999958 × 6371000dl = 1537.83197999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89011668-0.88987530) × R
0.000241379999999958 × 6371000dr = 1537.83197999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02684466-0.02722816) × cos(0.89011668) × R
0.000383500000000002 × 0.629321353557924 × 6371000do = 1537.60733273898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02684466-0.02722816) × cos(0.88987530) × R
0.000383500000000002 × 0.629508922526655 × 6371000du = 1538.06561596755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89011668)-sin(0.88987530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629321353557924-0.629508922526655)× R²
abs(0.02722816-0.02684466)×0.000187568968731955× R²
0.000383500000000002×0.000187568968731955× 6371000²
0.000383500000000002×0.000187568968731955× 40589641000000 ar = 2364934.12175419m²