↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 535.28 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 535.54 m ↓ |
↑ 1 535.54 m ↓ |
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N 51 |
← 1 535.73 m → 2 357 828 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504241943359375 y=0.334503173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504241943359375 × 214)
floor (0.504241943359375 × 16384)
floor (8261.5)tx = 8261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334503173828125 × 214)
floor (0.334503173828125 × 16384)
floor (5480.5)ty = 5480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8261 / 5480 ti = "14/8261/5480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8261/5480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8261 ÷ 214
8261 ÷ 16384x = 0.50421142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5480 ÷ 214
5480 ÷ 16384y = 0.33447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50421142578125 × 2 - 1) × π
0.0084228515625 × 3.1415926535Λ = 0.02646117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33447265625 × 2 - 1) × π
0.3310546875 × 3.1415926535Φ = 1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02646117} λ = 0.02646117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04003897415674))-π/2
2×atan(2.82932728284772)-π/2
2×1.23105940662107-π/2
2.46211881324214-1.57079632675φ = 0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02646117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.516113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8261 KachelY 5480 0.02646117 0.89132249 1.516113 51.069017 Oben rechts KachelX + 1 8262 KachelY 5480 0.02684466 0.89132249 1.538086 51.069017 Unten links KachelX 8261 KachelY + 1 5481 0.02646117 0.89108147 1.516113 51.055207 Unten rechts KachelX + 1 8262 KachelY + 1 5481 0.02684466 0.89108147 1.538086 51.055207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89132249-0.89108147) × R
0.000241019999999925 × 6371000dl = 1535.53841999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89132249-0.89108147) × R
0.000241019999999925 × 6371000dr = 1535.53841999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02646117-0.02684466) × cos(0.89132249) × R
0.00038349 × 0.628383806843492 × 6371000do = 1535.27661067652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02646117-0.02684466) × cos(0.89108147) × R
0.00038349 × 0.628571278881721 × 6371000du = 1535.73464513304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89132249)-sin(0.89108147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.628571278881721)× R²
abs(0.02684466-0.02646117)×0.000187472038228886× R²
0.00038349×0.000187472038228886× 6371000²
0.00038349×0.000187472038228886× 40589641000000 ar = 2357827.89718796m²