↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 537.15 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 537.32 m ↓ |
↑ 1 537.32 m ↓ |
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N 50 |
← 1 537.61 m → 2 363 446 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503814697265625 y=0.334747314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503814697265625 × 214)
floor (0.503814697265625 × 16384)
floor (8254.5)tx = 8254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334747314453125 × 214)
floor (0.334747314453125 × 16384)
floor (5484.5)ty = 5484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8254 / 5484 ti = "14/8254/5484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8254/5484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8254 ÷ 214
8254 ÷ 16384x = 0.5037841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5484 ÷ 214
5484 ÷ 16384y = 0.334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5037841796875 × 2 - 1) × π
0.007568359375 × 3.1415926535Λ = 0.02377670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334716796875 × 2 - 1) × π
0.33056640625 × 3.1415926535Φ = 1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02377670} λ = 0.02377670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0385049933689))-π/2
2×atan(2.82499047629269)-π/2
2×1.23057715467437-π/2
2.46115430934875-1.57079632675φ = 0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02377670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.362305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8254 KachelY 5484 0.02377670 0.89035798 1.362305 51.013755 Oben rechts KachelX + 1 8255 KachelY 5484 0.02416020 0.89035798 1.384277 51.013755 Unten links KachelX 8254 KachelY + 1 5485 0.02377670 0.89011668 1.362305 50.999929 Unten rechts KachelX + 1 8255 KachelY + 1 5485 0.02416020 0.89011668 1.384277 50.999929 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89035798-0.89011668) × R
0.0002413 × 6371000dl = 1537.3223m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89035798-0.89011668) × R
0.0002413 × 6371000dr = 1537.3223m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02377670-0.02416020) × cos(0.89035798) × R
0.000383499999999998 × 0.629133810105984 × 6371000do = 1537.14911185503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02377670-0.02416020) × cos(0.89011668) × R
0.000383499999999998 × 0.629321353557924 × 6371000du = 1537.60733273897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89035798)-sin(0.89011668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.629321353557924)× R²
abs(0.02416020-0.02377670)×0.000187543451939498× R²
0.000383499999999998×0.000187543451939498× 6371000²
0.000383499999999998×0.000187543451939498× 40589641000000 ar = 2363445.83613909m²