↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 552.25 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 552.55 m ↓ |
↑ 1 552.55 m ↓ |
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N 50 |
← 1 552.71 m → 2 410 308 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503753662109375 y=0.336761474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503753662109375 × 214)
floor (0.503753662109375 × 16384)
floor (8253.5)tx = 8253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336761474609375 × 214)
floor (0.336761474609375 × 16384)
floor (5517.5)ty = 5517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8253 / 5517 ti = "14/8253/5517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8253/5517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8253 ÷ 214
8253 ÷ 16384x = 0.50372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5517 ÷ 214
5517 ÷ 16384y = 0.33673095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50372314453125 × 2 - 1) × π
0.0074462890625 × 3.1415926535Λ = 0.02339321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33673095703125 × 2 - 1) × π
0.3265380859375 × 3.1415926535Φ = 1.0258496518692 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02339321} λ = 0.02339321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0258496518692))-π/2
2×atan(2.78946452773222)-π/2
2×1.22657660106849-π/2
2.45315320213698-1.57079632675φ = 0.88235688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02339321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.340332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88235688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.555325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8253 KachelY 5517 0.02339321 0.88235688 1.340332 50.555325 Oben rechts KachelX + 1 8254 KachelY 5517 0.02377670 0.88235688 1.362305 50.555325 Unten links KachelX 8253 KachelY + 1 5518 0.02339321 0.88211319 1.340332 50.541363 Unten rechts KachelX + 1 8254 KachelY + 1 5518 0.02377670 0.88211319 1.362305 50.541363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88235688-0.88211319) × R
0.000243690000000019 × 6371000dl = 1552.54899000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88235688-0.88211319) × R
0.000243690000000019 × 6371000dr = 1552.54899000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02339321-0.02377670) × cos(0.88235688) × R
0.00038349 × 0.63533283718214 × 6371000do = 1552.25458437607m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02339321-0.02377670) × cos(0.88211319) × R
0.00038349 × 0.635521005097655 × 6371000du = 1552.71431901026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88235688)-sin(0.88211319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63533283718214-0.635521005097655)× R²
abs(0.02377670-0.02339321)×0.000188167915514126× R²
0.00038349×0.000188167915514126× 6371000²
0.00038349×0.000188167915514126× 40589641000000 ar = 2410308.17939431m²