↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 536.65 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 536.94 m ↓ |
↑ 1 536.94 m ↓ |
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N 51 |
← 1 537.11 m → 2 362 092 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503753662109375 y=0.334686279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503753662109375 × 214)
floor (0.503753662109375 × 16384)
floor (8253.5)tx = 8253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334686279296875 × 214)
floor (0.334686279296875 × 16384)
floor (5483.5)ty = 5483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8253 / 5483 ti = "14/8253/5483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8253/5483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8253 ÷ 214
8253 ÷ 16384x = 0.50372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5483 ÷ 214
5483 ÷ 16384y = 0.33465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50372314453125 × 2 - 1) × π
0.0074462890625 × 3.1415926535Λ = 0.02339321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33465576171875 × 2 - 1) × π
0.3306884765625 × 3.1415926535Φ = 1.03888848856586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02339321} λ = 0.02339321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03888848856586))-π/2
2×atan(2.82607405433202)-π/2
2×1.23069777159181-π/2
2.46139554318362-1.57079632675φ = 0.89059922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02339321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.340332° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89059922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.027577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8253 KachelY 5483 0.02339321 0.89059922 1.340332 51.027577 Oben rechts KachelX + 1 8254 KachelY 5483 0.02377670 0.89059922 1.362305 51.027577 Unten links KachelX 8253 KachelY + 1 5484 0.02339321 0.89035798 1.340332 51.013755 Unten rechts KachelX + 1 8254 KachelY + 1 5484 0.02377670 0.89035798 1.362305 51.013755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89059922-0.89035798) × R
0.000241240000000031 × 6371000dl = 1536.9400400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89059922-0.89035798) × R
0.000241240000000031 × 6371000dr = 1536.9400400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02339321-0.02377670) × cos(0.89059922) × R
0.00038349 × 0.628946276669221 × 6371000do = 1536.65084527367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02339321-0.02377670) × cos(0.89035798) × R
0.00038349 × 0.629133810105984 × 6371000du = 1537.10902973999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89059922)-sin(0.89035798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628946276669221-0.629133810105984)× R²
abs(0.02377670-0.02339321)×0.000187533436762588× R²
0.00038349×0.000187533436762588× 6371000²
0.00038349×0.000187533436762588× 40589641000000 ar = 2362092.32408257m²