↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 776.01 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 776.17 m ↓ |
↑ 1 776.17 m ↓ |
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N 43 |
← 1 776.48 m → 3 154 916 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503570556640625 y=0.366058349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503570556640625 × 214)
floor (0.503570556640625 × 16384)
floor (8250.5)tx = 8250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366058349609375 × 214)
floor (0.366058349609375 × 16384)
floor (5997.5)ty = 5997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8250 / 5997 ti = "14/8250/5997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8250/5997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8250 ÷ 214
8250 ÷ 16384x = 0.5035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5997 ÷ 214
5997 ÷ 16384y = 0.36602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5035400390625 × 2 - 1) × π
0.007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36602783203125 × 2 - 1) × π
0.2679443359375 × 3.1415926535Φ = 0.841771957328186 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02224272} λ = 0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.841771957328186))-π/2
2×atan(2.3204751188717)-π/2
2×1.16389997061097-π/2
2.32779994122194-1.57079632675φ = 0.75700361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75700361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.373112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8250 KachelY 5997 0.02224272 0.75700361 1.274414 43.373112 Oben rechts KachelX + 1 8251 KachelY 5997 0.02262622 0.75700361 1.296387 43.373112 Unten links KachelX 8250 KachelY + 1 5998 0.02224272 0.75672482 1.274414 43.357138 Unten rechts KachelX + 1 8251 KachelY + 1 5998 0.02262622 0.75672482 1.296387 43.357138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75700361-0.75672482) × R
0.000278790000000084 × 6371000dl = 1776.17109000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75700361-0.75672482) × R
0.000278790000000084 × 6371000dr = 1776.17109000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02224272-0.02262622) × cos(0.75700361) × R
0.000383499999999998 × 0.72689703106649 × 6371000do = 1776.01188771858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02224272-0.02262622) × cos(0.75672482) × R
0.000383499999999998 × 0.727088460862169 × 6371000du = 1776.47960402262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75700361)-sin(0.75672482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72689703106649-0.727088460862169)× R²
abs(0.02262622-0.02224272)×0.000191429795678877× R²
0.000383499999999998×0.000191429795678877× 6371000²
0.000383499999999998×0.000191429795678877× 40589641000000 ar = 3154916.36298531m²