↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 536.69 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 536.94 m ↓ |
↑ 1 536.94 m ↓ |
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N 51 |
← 1 537.15 m → 2 362 154 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503570556640625 y=0.334686279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503570556640625 × 214)
floor (0.503570556640625 × 16384)
floor (8250.5)tx = 8250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334686279296875 × 214)
floor (0.334686279296875 × 16384)
floor (5483.5)ty = 5483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8250 / 5483 ti = "14/8250/5483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8250/5483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8250 ÷ 214
8250 ÷ 16384x = 0.5035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5483 ÷ 214
5483 ÷ 16384y = 0.33465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5035400390625 × 2 - 1) × π
0.007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.02224272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33465576171875 × 2 - 1) × π
0.3306884765625 × 3.1415926535Φ = 1.03888848856586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02224272} λ = 0.02224272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03888848856586))-π/2
2×atan(2.82607405433202)-π/2
2×1.23069777159181-π/2
2.46139554318362-1.57079632675φ = 0.89059922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02224272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.274414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89059922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.027577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8250 KachelY 5483 0.02224272 0.89059922 1.274414 51.027577 Oben rechts KachelX + 1 8251 KachelY 5483 0.02262622 0.89059922 1.296387 51.027577 Unten links KachelX 8250 KachelY + 1 5484 0.02224272 0.89035798 1.274414 51.013755 Unten rechts KachelX + 1 8251 KachelY + 1 5484 0.02262622 0.89035798 1.296387 51.013755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89059922-0.89035798) × R
0.000241240000000031 × 6371000dl = 1536.9400400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89059922-0.89035798) × R
0.000241240000000031 × 6371000dr = 1536.9400400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02224272-0.02262622) × cos(0.89059922) × R
0.000383499999999998 × 0.628946276669221 × 6371000do = 1536.69091544095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02224272-0.02262622) × cos(0.89035798) × R
0.000383499999999998 × 0.629133810105984 × 6371000du = 1537.14911185503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89059922)-sin(0.89035798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628946276669221-0.629133810105984)× R²
abs(0.02262622-0.02224272)×0.000187533436762588× R²
0.000383499999999998×0.000187533436762588× 6371000²
0.000383499999999998×0.000187533436762588× 40589641000000 ar = 2362153.91870886m²