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← | S 82 |
← 5 200.05 m → | S 82 |
→ |
↑ 5 184.27 m ↓ |
↑ 5 184.27 m ↓ |
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S 82 |
← 5 168.52 m → 26 876 757 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80615234375 y=0.93115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80615234375 × 210)
floor (0.80615234375 × 1024)
floor (825.5)tx = 825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93115234375 × 210)
floor (0.93115234375 × 1024)
floor (953.5)ty = 953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 825 / 953 ti = "10/825/953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/825/953.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 825 ÷ 210
825 ÷ 1024x = 0.8056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 953 ÷ 210
953 ÷ 1024y = 0.9306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8056640625 × 2 - 1) × π
0.611328125 × 3.1415926535Λ = 1.92054395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9306640625 × 2 - 1) × π
-0.861328125 × 3.1415926535Φ = -2.70594210975293 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92054395} λ = 1.92054395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70594210975293))-π/2
2×atan(0.0668073543290722)-π/2
2×0.0667082276176619-π/2
0.133416455235324-1.57079632675φ = -1.43737987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92054395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.039063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43737987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.355800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 825 KachelY 953 1.92054395 -1.43737987 110.039063 -82.355800 Oben rechts KachelX + 1 826 KachelY 953 1.92667987 -1.43737987 110.390625 -82.355800 Unten links KachelX 825 KachelY + 1 954 1.92054395 -1.43819360 110.039063 -82.402423 Unten rechts KachelX + 1 826 KachelY + 1 954 1.92667987 -1.43819360 110.390625 -82.402423 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43737987--1.43819360) × R
0.000813729999999957 × 6371000dl = 5184.27382999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43737987--1.43819360) × R
0.000813729999999957 × 6371000dr = 5184.27382999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92054395-1.92667987) × cos(-1.43737987) × R
0.00613591999999996 × 0.13302100784328 × 6371000do = 5200.05009804176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92054395-1.92667987) × cos(-1.43819360) × R
0.00613591999999996 × 0.132214465332803 × 6371000du = 5168.52078151741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43737987)-sin(-1.43819360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13302100784328-0.132214465332803)× R²
abs(1.92667987-1.92054395)×0.000806542510476599× R²
0.00613591999999996×0.000806542510476599× 6371000²
0.00613591999999996×0.000806542510476599× 40589641000000 ar = 26876756.8157371m²