↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 549.04 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 549.30 m ↓ |
↑ 1 549.30 m ↓ |
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N 50 |
← 1 549.50 m → 2 400 280 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503509521484375 y=0.336334228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503509521484375 × 214)
floor (0.503509521484375 × 16384)
floor (8249.5)tx = 8249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336334228515625 × 214)
floor (0.336334228515625 × 16384)
floor (5510.5)ty = 5510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8249 / 5510 ti = "14/8249/5510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8249/5510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8249 ÷ 214
8249 ÷ 16384x = 0.50347900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5510 ÷ 214
5510 ÷ 16384y = 0.3363037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50347900390625 × 2 - 1) × π
0.0069580078125 × 3.1415926535Λ = 0.02185923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3363037109375 × 2 - 1) × π
0.327392578125 × 3.1415926535Φ = 1.02853411824792 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02185923} λ = 0.02185923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02853411824792))-π/2
2×atan(2.79696281141383)-π/2
2×1.22742848218056-π/2
2.45485696436112-1.57079632675φ = 0.88406064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02185923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.252442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88406064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.652944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8249 KachelY 5510 0.02185923 0.88406064 1.252442 50.652944 Oben rechts KachelX + 1 8250 KachelY 5510 0.02224272 0.88406064 1.274414 50.652944 Unten links KachelX 8249 KachelY + 1 5511 0.02185923 0.88381746 1.252442 50.639010 Unten rechts KachelX + 1 8250 KachelY + 1 5511 0.02224272 0.88381746 1.274414 50.639010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88406064-0.88381746) × R
0.000243179999999898 × 6371000dl = 1549.29977999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88406064-0.88381746) × R
0.000243179999999898 × 6371000dr = 1549.29977999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02185923-0.02224272) × cos(0.88406064) × R
0.00038349 × 0.634016206757387 × 6371000do = 1549.03777344935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02185923-0.02224272) × cos(0.88381746) × R
0.00038349 × 0.634204243907759 × 6371000du = 1549.49718859621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88406064)-sin(0.88381746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634016206757387-0.634204243907759)× R²
abs(0.02224272-0.02185923)×0.000188037150372189× R²
0.00038349×0.000188037150372189× 6371000²
0.00038349×0.000188037150372189× 40589641000000 ar = 2400279.77933827m²