↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 782.51 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 782.80 m ↓ |
↑ 1 782.80 m ↓ |
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N 43 |
← 1 782.98 m → 3 178 274 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6011 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503265380859375 y=0.366912841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503265380859375 × 214)
floor (0.503265380859375 × 16384)
floor (8245.5)tx = 8245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.366912841796875 × 214)
floor (0.366912841796875 × 16384)
floor (6011.5)ty = 6011 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8245 / 6011 ti = "14/8245/6011" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8245/6011.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8245 ÷ 214
8245 ÷ 16384x = 0.50323486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6011 ÷ 214
6011 ÷ 16384y = 0.36688232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50323486328125 × 2 - 1) × π
0.0064697265625 × 3.1415926535Λ = 0.02032525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36688232421875 × 2 - 1) × π
0.2662353515625 × 3.1415926535Φ = 0.83640302457074 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02032525} λ = 0.02032525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.83640302457074))-π/2
2×atan(2.30805002857684)-π/2
2×1.16194504315802-π/2
2.32389008631604-1.57079632675φ = 0.75309376 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02032525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.164551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75309376 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.149094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8245 KachelY 6011 0.02032525 0.75309376 1.164551 43.149094 Oben rechts KachelX + 1 8246 KachelY 6011 0.02070874 0.75309376 1.186523 43.149094 Unten links KachelX 8245 KachelY + 1 6012 0.02032525 0.75281393 1.164551 43.133061 Unten rechts KachelX + 1 8246 KachelY + 1 6012 0.02070874 0.75281393 1.186523 43.133061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75309376-0.75281393) × R
0.000279829999999981 × 6371000dl = 1782.79692999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75309376-0.75281393) × R
0.000279829999999981 × 6371000dr = 1782.79692999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02032525-0.02070874) × cos(0.75309376) × R
0.00038349 × 0.729576543884985 × 6371000do = 1782.51220245688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02032525-0.02070874) × cos(0.75281393) × R
0.00038349 × 0.729767890820886 × 6371000du = 1782.97970412069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75309376)-sin(0.75281393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.729576543884985-0.729767890820886)× R²
abs(0.02070874-0.02032525)×0.000191346935900394× R²
0.00038349×0.000191346935900394× 6371000²
0.00038349×0.000191346935900394× 40589641000000 ar = 3178274.03323237m²