↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 1 577.14 m → | N 49 |
→ |
↑ 1 577.40 m ↓ |
↑ 1 577.40 m ↓ |
|||
N 49 |
← 1 577.60 m → 2 488 138 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503143310546875 y=0.340057373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503143310546875 × 214)
floor (0.503143310546875 × 16384)
floor (8243.5)tx = 8243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340057373046875 × 214)
floor (0.340057373046875 × 16384)
floor (5571.5)ty = 5571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8243 / 5571 ti = "14/8243/5571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8243/5571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8243 ÷ 214
8243 ÷ 16384x = 0.50311279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5571 ÷ 214
5571 ÷ 16384y = 0.34002685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50311279296875 × 2 - 1) × π
0.0062255859375 × 3.1415926535Λ = 0.01955826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34002685546875 × 2 - 1) × π
0.3199462890625 × 3.1415926535Φ = 1.00514091123334 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01955826} λ = 0.01955826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00514091123334))-π/2
2×atan(2.73229225637272)-π/2
2×1.21994543991714-π/2
2.43989087983428-1.57079632675φ = 0.86909455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01955826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.120606° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86909455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.795450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8243 KachelY 5571 0.01955826 0.86909455 1.120606 49.795450 Oben rechts KachelX + 1 8244 KachelY 5571 0.01994175 0.86909455 1.142578 49.795450 Unten links KachelX 8243 KachelY + 1 5572 0.01955826 0.86884696 1.120606 49.781264 Unten rechts KachelX + 1 8244 KachelY + 1 5572 0.01994175 0.86884696 1.142578 49.781264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86909455-0.86884696) × R
0.000247590000000075 × 6371000dl = 1577.39589000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86909455-0.86884696) × R
0.000247590000000075 × 6371000dr = 1577.39589000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01955826-0.01994175) × cos(0.86909455) × R
0.00038349 × 0.645518344454283 × 6371000do = 1577.13996638702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01955826-0.01994175) × cos(0.86884696) × R
0.00038349 × 0.645707420233467 × 6371000du = 1577.60191912715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86909455)-sin(0.86884696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645518344454283-0.645707420233467)× R²
abs(0.01994175-0.01955826)×0.000189075779183701× R²
0.00038349×0.000189075779183701× 6371000²
0.00038349×0.000189075779183701× 40589641000000 ar = 2488138.45482175m²