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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503021240234375 y=0.500457763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503021240234375 × 214)
floor (0.503021240234375 × 16384)
floor (8241.5)tx = 8241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.500457763671875 × 214)
floor (0.500457763671875 × 16384)
floor (8199.5)ty = 8199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8241 / 8199 ti = "14/8241/8199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8241/8199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8241 ÷ 214
8241 ÷ 16384x = 0.50299072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8199 ÷ 214
8199 ÷ 16384y = 0.50042724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50299072265625 × 2 - 1) × π
0.0059814453125 × 3.1415926535Λ = 0.01879126 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50042724609375 × 2 - 1) × π
-0.0008544921875 × 3.1415926535Φ = -0.00268446637872314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01879126} λ = 0.01879126} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.00268446637872314))-π/2
2×atan(0.997319133579104)-π/2
2×0.784055931820186-π/2
1.56811186364037-1.57079632675φ = -0.00268446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01879126} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.076660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.00268446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.153808° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8241 KachelY 8199 0.01879126 -0.00268446 1.076660 -0.153808 Oben rechts KachelX + 1 8242 KachelY 8199 0.01917476 -0.00268446 1.098633 -0.153808 Unten links KachelX 8241 KachelY + 1 8200 0.01879126 -0.00306796 1.076660 -0.175781 Unten rechts KachelX + 1 8242 KachelY + 1 8200 0.01917476 -0.00306796 1.098633 -0.175781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.00268446--0.00306796) × R
0.0003835 × 6371000dl = 2443.2785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.00268446--0.00306796) × R
0.0003835 × 6371000dr = 2443.2785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01879126-0.01917476) × cos(-0.00268446) × R
0.000383499999999998 × 0.999996396839418 × 6371000do = 2443.26969647521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01879126-0.01917476) × cos(-0.00306796) × R
0.000383499999999998 × 0.999995293814411 × 6371000du = 2443.26700147792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.00268446)-sin(-0.00306796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999996396839418-0.999995293814411)× R²
abs(0.01917476-0.01879126)×1.10302500744286e-06× R²
0.000383499999999998×1.10302500744286e-06× 6371000²
0.000383499999999998×1.10302500744286e-06× 40589641000000 ar = 5969585.0999483m²