↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 512.44 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 512.67 m ↓ |
↑ 1 512.67 m ↓ |
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N 51 |
← 1 512.89 m → 2 288 158 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502960205078125 y=0.331451416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502960205078125 × 214)
floor (0.502960205078125 × 16384)
floor (8240.5)tx = 8240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331451416015625 × 214)
floor (0.331451416015625 × 16384)
floor (5430.5)ty = 5430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8240 / 5430 ti = "14/8240/5430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8240/5430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8240 ÷ 214
8240 ÷ 16384x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5430 ÷ 214
5430 ÷ 16384y = 0.3314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3314208984375 × 2 - 1) × π
0.337158203125 × 3.1415926535Φ = 1.05921373400476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05921373400476))-π/2
2×atan(2.88410242587345)-π/2
2×1.23703910896782-π/2
2.47407821793563-1.57079632675φ = 0.90328189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90328189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.754240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8240 KachelY 5430 0.01840777 0.90328189 1.054688 51.754240 Oben rechts KachelX + 1 8241 KachelY 5430 0.01879126 0.90328189 1.076660 51.754240 Unten links KachelX 8240 KachelY + 1 5431 0.01840777 0.90304446 1.054688 51.740636 Unten rechts KachelX + 1 8241 KachelY + 1 5431 0.01879126 0.90304446 1.076660 51.740636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90328189-0.90304446) × R
0.000237429999999983 × 6371000dl = 1512.66652999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90328189-0.90304446) × R
0.000237429999999983 × 6371000dr = 1512.66652999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.01879126) × cos(0.90328189) × R
0.00038349 × 0.61903583251821 × 6371000do = 1512.43750154845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.01879126) × cos(0.90304446) × R
0.00038349 × 0.619222283744068 × 6371000du = 1512.89304194109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90328189)-sin(0.90304446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61903583251821-0.619222283744068)× R²
abs(0.01879126-0.01840777)×0.000186451225858475× R²
0.00038349×0.000186451225858475× 6371000²
0.00038349×0.000186451225858475× 40589641000000 ar = 2288158.13841052m²