↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 5 765.84 m → | S 81 |
→ |
↑ 5 748.43 m ↓ |
↑ 5 748.43 m ↓ |
|||
S 81 |
← 5 730.95 m → 33 044 213 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.80517578125 y=0.91455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.80517578125 × 210)
floor (0.80517578125 × 1024)
floor (824.5)tx = 824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91455078125 × 210)
floor (0.91455078125 × 1024)
floor (936.5)ty = 936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 824 / 936 ti = "10/824/936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/824/936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 824 ÷ 210
824 ÷ 1024x = 0.8046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 936 ÷ 210
936 ÷ 1024y = 0.9140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8046875 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Λ = 1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9140625 × 2 - 1) × π
-0.828125 × 3.1415926535Φ = -2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91440802} λ = 1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60163141617969))-π/2
2×atan(0.0741525058836444)-π/2
2×0.0740170410122265-π/2
0.148034082024453-1.57079632675φ = -1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 824 KachelY 936 1.91440802 -1.42276224 109.687500 -81.518272 Oben rechts KachelX + 1 825 KachelY 936 1.92054395 -1.42276224 110.039063 -81.518272 Unten links KachelX 824 KachelY + 1 937 1.91440802 -1.42366452 109.687500 -81.569968 Unten rechts KachelX + 1 825 KachelY + 1 937 1.92054395 -1.42366452 110.039063 -81.569968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42276224--1.42366452) × R
0.000902280000000033 × 6371000dl = 5748.42588000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42276224--1.42366452) × R
0.000902280000000033 × 6371000dr = 5748.42588000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91440802-1.92054395) × cos(-1.42276224) × R
0.00613593000000012 × 0.147494006831501 × 6371000do = 5765.83719442205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91440802-1.92054395) × cos(-1.42366452) × R
0.00613593000000012 × 0.14660153519646 × 6371000du = 5730.94868431354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42276224)-sin(-1.42366452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.14660153519646)× R²
abs(1.92054395-1.91440802)×0.000892471635040942× R²
0.00613593000000012×0.000892471635040942× 6371000²
0.00613593000000012×0.000892471635040942× 40589641000000 ar = 33044212.9828733m²