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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502899169921875 y=0.501922607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502899169921875 × 214)
floor (0.502899169921875 × 16384)
floor (8239.5)tx = 8239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.501922607421875 × 214)
floor (0.501922607421875 × 16384)
floor (8223.5)ty = 8223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8239 / 8223 ti = "14/8239/8223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8239/8223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8239 ÷ 214
8239 ÷ 16384x = 0.50286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8223 ÷ 214
8223 ÷ 16384y = 0.50189208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50286865234375 × 2 - 1) × π
0.0057373046875 × 3.1415926535Λ = 0.01802427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.50189208984375 × 2 - 1) × π
-0.0037841796875 × 3.1415926535Φ = -0.0118883511057739 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01802427} λ = 0.01802427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0118883511057739))-π/2
2×atan(0.988182036134709)-π/2
2×0.779454127857535-π/2
1.55890825571507-1.57079632675φ = -0.01188807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01802427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.032715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.01188807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -0.681136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8239 KachelY 8223 0.01802427 -0.01188807 1.032715 -0.681136 Oben rechts KachelX + 1 8240 KachelY 8223 0.01840777 -0.01188807 1.054688 -0.681136 Unten links KachelX 8239 KachelY + 1 8224 0.01802427 -0.01227154 1.032715 -0.703107 Unten rechts KachelX + 1 8240 KachelY + 1 8224 0.01840777 -0.01227154 1.054688 -0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.01188807--0.01227154) × R
0.000383469999999999 × 6371000dl = 2443.08736999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.01188807--0.01227154) × R
0.000383469999999999 × 6371000dr = 2443.08736999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01802427-0.01840777) × cos(-0.01188807) × R
0.000383500000000002 × 0.999929337728046 × 6371000do = 2443.10585239019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01802427-0.01840777) × cos(-0.01227154) × R
0.000383500000000002 × 0.999924705597908 × 6371000du = 2443.09453480621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.01188807)-sin(-0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999929337728046-0.999924705597908)× R²
abs(0.01840777-0.01802427)×4.63213013834896e-06× R²
0.000383500000000002×4.63213013834896e-06× 6371000²
0.000383500000000002×4.63213013834896e-06× 40589641000000 ar = 5968707.29976544m²