↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 546.78 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 547.01 m ↓ |
↑ 1 547.01 m ↓ |
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N 50 |
← 1 547.24 m → 2 393 236 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502410888671875 y=0.336029052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502410888671875 × 214)
floor (0.502410888671875 × 16384)
floor (8231.5)tx = 8231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336029052734375 × 214)
floor (0.336029052734375 × 16384)
floor (5505.5)ty = 5505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8231 / 5505 ti = "14/8231/5505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8231/5505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8231 ÷ 214
8231 ÷ 16384x = 0.50238037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5505 ÷ 214
5505 ÷ 16384y = 0.33599853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50238037109375 × 2 - 1) × π
0.0047607421875 × 3.1415926535Λ = 0.01495631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33599853515625 × 2 - 1) × π
0.3280029296875 × 3.1415926535Φ = 1.03045159423273 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01495631} λ = 0.01495631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03045159423273))-π/2
2×atan(2.80233106553949)-π/2
2×1.22803588701008-π/2
2.45607177402016-1.57079632675φ = 0.88527545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01495631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.856933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88527545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.722547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8231 KachelY 5505 0.01495631 0.88527545 0.856933 50.722547 Oben rechts KachelX + 1 8232 KachelY 5505 0.01533981 0.88527545 0.878906 50.722547 Unten links KachelX 8231 KachelY + 1 5506 0.01495631 0.88503263 0.856933 50.708634 Unten rechts KachelX + 1 8232 KachelY + 1 5506 0.01533981 0.88503263 0.878906 50.708634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88527545-0.88503263) × R
0.000242819999999977 × 6371000dl = 1547.00621999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88527545-0.88503263) × R
0.000242819999999977 × 6371000dr = 1547.00621999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01495631-0.01533981) × cos(0.88527545) × R
0.0003835 × 0.633076302583213 × 6371000do = 1546.78171896106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01495631-0.01533981) × cos(0.88503263) × R
0.0003835 × 0.633264248305253 × 6371000du = 1547.24092270289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88527545)-sin(0.88503263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633076302583213-0.633264248305253)× R²
abs(0.01533981-0.01495631)×0.000187945722039506× R²
0.0003835×0.000187945722039506× 6371000²
0.0003835×0.000187945722039506× 40589641000000 ar = 2393236.14749492m²