↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 546.32 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 546.50 m ↓ |
↑ 1 546.50 m ↓ |
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N 50 |
← 1 546.78 m → 2 391 738 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502410888671875 y=0.335968017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502410888671875 × 214)
floor (0.502410888671875 × 16384)
floor (8231.5)tx = 8231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335968017578125 × 214)
floor (0.335968017578125 × 16384)
floor (5504.5)ty = 5504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8231 / 5504 ti = "14/8231/5504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8231/5504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8231 ÷ 214
8231 ÷ 16384x = 0.50238037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5504 ÷ 214
5504 ÷ 16384y = 0.3359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50238037109375 × 2 - 1) × π
0.0047607421875 × 3.1415926535Λ = 0.01495631 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3359375 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Φ = 1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01495631} λ = 0.01495631} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03083508942969))-π/2
2×atan(2.80340595213717)-π/2
2×1.22815725985374-π/2
2.45631451970748-1.57079632675φ = 0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01495631} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.856933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8231 KachelY 5504 0.01495631 0.88551819 0.856933 50.736455 Oben rechts KachelX + 1 8232 KachelY 5504 0.01533981 0.88551819 0.878906 50.736455 Unten links KachelX 8231 KachelY + 1 5505 0.01495631 0.88527545 0.856933 50.722547 Unten rechts KachelX + 1 8232 KachelY + 1 5505 0.01533981 0.88527545 0.878906 50.722547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88551819-0.88527545) × R
0.000242740000000019 × 6371000dl = 1546.49654000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88551819-0.88527545) × R
0.000242740000000019 × 6371000dr = 1546.49654000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01495631-0.01533981) × cos(0.88551819) × R
0.0003835 × 0.632888381473458 × 6371000do = 1546.3225753539m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01495631-0.01533981) × cos(0.88527545) × R
0.0003835 × 0.633076302583213 × 6371000du = 1546.78171896106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88551819)-sin(0.88527545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.633076302583213)× R²
abs(0.01533981-0.01495631)×0.000187921109755074× R²
0.0003835×0.000187921109755074× 6371000²
0.0003835×0.000187921109755074× 40589641000000 ar = 2391737.55625312m²