↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 547.70 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 547.90 m ↓ |
↑ 1 547.90 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 548.16 m → 2 396 038 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502288818359375 y=0.336151123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502288818359375 × 214)
floor (0.502288818359375 × 16384)
floor (8229.5)tx = 8229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336151123046875 × 214)
floor (0.336151123046875 × 16384)
floor (5507.5)ty = 5507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8229 / 5507 ti = "14/8229/5507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8229/5507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8229 ÷ 214
8229 ÷ 16384x = 0.50225830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5507 ÷ 214
5507 ÷ 16384y = 0.33612060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50225830078125 × 2 - 1) × π
0.0045166015625 × 3.1415926535Λ = 0.01418932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33612060546875 × 2 - 1) × π
0.3277587890625 × 3.1415926535Φ = 1.02968460383881 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01418932} λ = 0.01418932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02968460383881))-π/2
2×atan(2.80018252859056)-π/2
2×1.22779303321111-π/2
2.45558606642222-1.57079632675φ = 0.88478974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01418932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.812988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88478974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.694718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8229 KachelY 5507 0.01418932 0.88478974 0.812988 50.694718 Oben rechts KachelX + 1 8230 KachelY 5507 0.01457282 0.88478974 0.834961 50.694718 Unten links KachelX 8229 KachelY + 1 5508 0.01418932 0.88454678 0.812988 50.680797 Unten rechts KachelX + 1 8230 KachelY + 1 5508 0.01457282 0.88454678 0.834961 50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88478974-0.88454678) × R
0.000242960000000014 × 6371000dl = 1547.89816000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88478974-0.88454678) × R
0.000242960000000014 × 6371000dr = 1547.89816000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01418932-0.01457282) × cos(0.88478974) × R
0.0003835 × 0.633452210853778 × 6371000do = 1547.7001675565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01418932-0.01457282) × cos(0.88454678) × R
0.0003835 × 0.633640190185394 × 6371000du = 1548.15945341588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88478974)-sin(0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633452210853778-0.633640190185394)× R²
abs(0.01457282-0.01418932)×0.000187979331616073× R²
0.0003835×0.000187979331616073× 6371000²
0.0003835×0.000187979331616073× 40589641000000 ar = 2396037.71724654m²