↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 539.86 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 540.13 m ↓ |
↑ 1 540.13 m ↓ |
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N 50 |
← 1 540.32 m → 2 371 929 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501739501953125 y=0.335113525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501739501953125 × 214)
floor (0.501739501953125 × 16384)
floor (8220.5)tx = 8220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335113525390625 × 214)
floor (0.335113525390625 × 16384)
floor (5490.5)ty = 5490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8220 / 5490 ti = "14/8220/5490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8220/5490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8220 ÷ 214
8220 ÷ 16384x = 0.501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5490 ÷ 214
5490 ÷ 16384y = 0.3350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501708984375 × 2 - 1) × π
0.00341796875 × 3.1415926535Λ = 0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3350830078125 × 2 - 1) × π
0.329833984375 × 3.1415926535Φ = 1.03620402218713 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01073787} λ = 0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03620402218713))-π/2
2×atan(2.81849772729679)-π/2
2×1.22985269788039-π/2
2.45970539576078-1.57079632675φ = 0.88890907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88890907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.930738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8220 KachelY 5490 0.01073787 0.88890907 0.615235 50.930738 Oben rechts KachelX + 1 8221 KachelY 5490 0.01112136 0.88890907 0.637207 50.930738 Unten links KachelX 8220 KachelY + 1 5491 0.01073787 0.88866733 0.615235 50.916887 Unten rechts KachelX + 1 8221 KachelY + 1 5491 0.01112136 0.88866733 0.637207 50.916887 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88890907-0.88866733) × R
0.00024173999999999 × 6371000dl = 1540.12553999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88890907-0.88866733) × R
0.00024173999999999 × 6371000dr = 1540.12553999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01073787-0.01112136) × cos(0.88890907) × R
0.00038349 × 0.630259382746591 × 6371000do = 1539.85904546274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01073787-0.01112136) × cos(0.88866733) × R
0.00038349 × 0.630447047552207 × 6371000du = 1540.31755089139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88890907)-sin(0.88866733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630259382746591-0.630447047552207)× R²
abs(0.01112136-0.01073787)×0.000187664805616827× R²
0.00038349×0.000187664805616827× 6371000²
0.00038349×0.000187664805616827× 40589641000000 ar = 2371929.33342845m²