↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 545.86 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 546.11 m ↓ |
↑ 1 546.11 m ↓ |
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N 50 |
← 1 546.32 m → 2 390 437 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501678466796875 y=0.335906982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501678466796875 × 214)
floor (0.501678466796875 × 16384)
floor (8219.5)tx = 8219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335906982421875 × 214)
floor (0.335906982421875 × 16384)
floor (5503.5)ty = 5503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8219 / 5503 ti = "14/8219/5503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8219/5503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8219 ÷ 214
8219 ÷ 16384x = 0.50164794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5503 ÷ 214
5503 ÷ 16384y = 0.33587646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50164794921875 × 2 - 1) × π
0.0032958984375 × 3.1415926535Λ = 0.01035437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33587646484375 × 2 - 1) × π
0.3282470703125 × 3.1415926535Φ = 1.03121858462665 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01035437} λ = 0.01035437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03121858462665))-π/2
2×atan(2.80448125102774)-π/2
2×1.22827859666491-π/2
2.45655719332981-1.57079632675φ = 0.88576087 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01035437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.593262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88576087 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.750360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8219 KachelY 5503 0.01035437 0.88576087 0.593262 50.750360 Oben rechts KachelX + 1 8220 KachelY 5503 0.01073787 0.88576087 0.615235 50.750360 Unten links KachelX 8219 KachelY + 1 5504 0.01035437 0.88551819 0.593262 50.736455 Unten rechts KachelX + 1 8220 KachelY + 1 5504 0.01073787 0.88551819 0.615235 50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88576087-0.88551819) × R
0.000242680000000051 × 6371000dl = 1546.11428000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88576087-0.88551819) × R
0.000242680000000051 × 6371000dr = 1546.11428000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01035437-0.01073787) × cos(0.88576087) × R
0.0003835 × 0.632700469536004 × 6371000do = 1545.86345415722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01035437-0.01073787) × cos(0.88551819) × R
0.0003835 × 0.632888381473458 × 6371000du = 1546.3225753539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88576087)-sin(0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632700469536004-0.632888381473458)× R²
abs(0.01073787-0.01035437)×0.000187911937454044× R²
0.0003835×0.000187911937454044× 6371000²
0.0003835×0.000187911937454044× 40589641000000 ar = 2390436.50005441m²