↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 540.36 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 540.57 m ↓ |
↑ 1 540.57 m ↓ |
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N 50 |
← 1 540.82 m → 2 373 384 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501678466796875 y=0.335174560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501678466796875 × 214)
floor (0.501678466796875 × 16384)
floor (8219.5)tx = 8219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335174560546875 × 214)
floor (0.335174560546875 × 16384)
floor (5491.5)ty = 5491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8219 / 5491 ti = "14/8219/5491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8219/5491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8219 ÷ 214
8219 ÷ 16384x = 0.50164794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5491 ÷ 214
5491 ÷ 16384y = 0.33514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50164794921875 × 2 - 1) × π
0.0032958984375 × 3.1415926535Λ = 0.01035437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33514404296875 × 2 - 1) × π
0.3297119140625 × 3.1415926535Φ = 1.03582052699017 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01035437} λ = 0.01035437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03582052699017))-π/2
2×atan(2.81741705418545)-π/2
2×1.22973182916553-π/2
2.45946365833107-1.57079632675φ = 0.88866733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01035437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.593262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88866733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.916887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8219 KachelY 5491 0.01035437 0.88866733 0.593262 50.916887 Oben rechts KachelX + 1 8220 KachelY 5491 0.01073787 0.88866733 0.615235 50.916887 Unten links KachelX 8219 KachelY + 1 5492 0.01035437 0.88842552 0.593262 50.903033 Unten rechts KachelX + 1 8220 KachelY + 1 5492 0.01073787 0.88842552 0.615235 50.903033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88866733-0.88842552) × R
0.000241810000000009 × 6371000dl = 1540.57151000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88866733-0.88842552) × R
0.000241810000000009 × 6371000dr = 1540.57151000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01035437-0.01073787) × cos(0.88866733) × R
0.0003835 × 0.630447047552207 × 6371000do = 1540.35771667279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01035437-0.01073787) × cos(0.88842552) × R
0.0003835 × 0.630634729841203 × 6371000du = 1540.81627677432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88866733)-sin(0.88842552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630447047552207-0.630634729841203)× R²
abs(0.01073787-0.01035437)×0.000187682288995794× R²
0.0003835×0.000187682288995794× 6371000²
0.0003835×0.000187682288995794× 40589641000000 ar = 2373384.4473941m²