↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 801.20 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 801.46 m ↓ |
↑ 1 801.46 m ↓ |
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N 42 |
← 1 801.66 m → 3 245 212 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501617431640625 y=0.369354248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501617431640625 × 214)
floor (0.501617431640625 × 16384)
floor (8218.5)tx = 8218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369354248046875 × 214)
floor (0.369354248046875 × 16384)
floor (6051.5)ty = 6051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8218 / 6051 ti = "14/8218/6051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8218/6051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8218 ÷ 214
8218 ÷ 16384x = 0.5015869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6051 ÷ 214
6051 ÷ 16384y = 0.36932373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5015869140625 × 2 - 1) × π
0.003173828125 × 3.1415926535Λ = 0.00997088 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36932373046875 × 2 - 1) × π
0.2613525390625 × 3.1415926535Φ = 0.821063216692322 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00997088} λ = 0.00997088} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.821063216692322))-π/2
2×atan(2.27291515463479)-π/2
2×1.1563199242428-π/2
2.3126398484856-1.57079632675φ = 0.74184352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00997088} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.571289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74184352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.504503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8218 KachelY 6051 0.00997088 0.74184352 0.571289 42.504503 Oben rechts KachelX + 1 8219 KachelY 6051 0.01035437 0.74184352 0.593262 42.504503 Unten links KachelX 8218 KachelY + 1 6052 0.00997088 0.74156076 0.571289 42.488302 Unten rechts KachelX + 1 8219 KachelY + 1 6052 0.01035437 0.74156076 0.593262 42.488302 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74184352-0.74156076) × R
0.000282759999999938 × 6371000dl = 1801.4639599996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74184352-0.74156076) × R
0.000282759999999938 × 6371000dr = 1801.4639599996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00997088-0.01035437) × cos(0.74184352) × R
0.00038349 × 0.73722424131614 × 6371000do = 1801.19716993012m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00997088-0.01035437) × cos(0.74156076) × R
0.00038349 × 0.737415258111804 × 6371000du = 1801.66386499043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74184352)-sin(0.74156076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73722424131614-0.737415258111804)× R²
abs(0.01035437-0.00997088)×0.000191016795664356× R²
0.00038349×0.000191016795664356× 6371000²
0.00038349×0.000191016795664356× 40589641000000 ar = 3245212.17527028m²