↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 789.99 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 790.25 m ↓ |
↑ 1 790.25 m ↓ |
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N 42 |
← 1 790.46 m → 3 204 950 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501434326171875 y=0.367889404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501434326171875 × 214)
floor (0.501434326171875 × 16384)
floor (8215.5)tx = 8215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367889404296875 × 214)
floor (0.367889404296875 × 16384)
floor (6027.5)ty = 6027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8215 / 6027 ti = "14/8215/6027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8215/6027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8215 ÷ 214
8215 ÷ 16384x = 0.50140380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6027 ÷ 214
6027 ÷ 16384y = 0.36785888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50140380859375 × 2 - 1) × π
0.0028076171875 × 3.1415926535Λ = 0.00882039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36785888671875 × 2 - 1) × π
0.2642822265625 × 3.1415926535Φ = 0.830267101419373 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00882039} λ = 0.00882039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.830267101419373))-π/2
2×atan(2.29393137076838)-π/2
2×1.15970203491807-π/2
2.31940406983614-1.57079632675φ = 0.74860774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00882039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.505371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74860774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.892064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8215 KachelY 6027 0.00882039 0.74860774 0.505371 42.892064 Oben rechts KachelX + 1 8216 KachelY 6027 0.00920388 0.74860774 0.527343 42.892064 Unten links KachelX 8215 KachelY + 1 6028 0.00882039 0.74832674 0.505371 42.875964 Unten rechts KachelX + 1 8216 KachelY + 1 6028 0.00920388 0.74832674 0.527343 42.875964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74860774-0.74832674) × R
0.000280999999999976 × 6371000dl = 1790.25099999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74860774-0.74832674) × R
0.000280999999999976 × 6371000dr = 1790.25099999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00882039-0.00920388) × cos(0.74860774) × R
0.00038349 × 0.732637177798944 × 6371000do = 1789.98998850224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00882039-0.00920388) × cos(0.74832674) × R
0.00038349 × 0.732828402922542 × 6371000du = 1790.45719255244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74860774)-sin(0.74832674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732637177798944-0.732828402922542)× R²
abs(0.00920388-0.00882039)×0.000191225123598704× R²
0.00038349×0.000191225123598704× 6371000²
0.00038349×0.000191225123598704× 40589641000000 ar = 3204949.59425281m²