↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 788.59 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 788.85 m ↓ |
↑ 1 788.85 m ↓ |
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N 42 |
← 1 789.06 m → 3 199 933 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501434326171875 y=0.367706298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501434326171875 × 214)
floor (0.501434326171875 × 16384)
floor (8215.5)tx = 8215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367706298828125 × 214)
floor (0.367706298828125 × 16384)
floor (6024.5)ty = 6024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8215 / 6024 ti = "14/8215/6024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8215/6024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8215 ÷ 214
8215 ÷ 16384x = 0.50140380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6024 ÷ 214
6024 ÷ 16384y = 0.36767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50140380859375 × 2 - 1) × π
0.0028076171875 × 3.1415926535Λ = 0.00882039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36767578125 × 2 - 1) × π
0.2646484375 × 3.1415926535Φ = 0.831417587010254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00882039} λ = 0.00882039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.831417587010254))-π/2
2×atan(2.29657202448267)-π/2
2×1.16012331416384-π/2
2.32024662832767-1.57079632675φ = 0.74945030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00882039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.505371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74945030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.940339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8215 KachelY 6024 0.00882039 0.74945030 0.505371 42.940339 Oben rechts KachelX + 1 8216 KachelY 6024 0.00920388 0.74945030 0.527343 42.940339 Unten links KachelX 8215 KachelY + 1 6025 0.00882039 0.74916952 0.505371 42.924252 Unten rechts KachelX + 1 8216 KachelY + 1 6025 0.00920388 0.74916952 0.527343 42.924252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74945030-0.74916952) × R
0.00028077999999998 × 6371000dl = 1788.84937999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74945030-0.74916952) × R
0.00028077999999998 × 6371000dr = 1788.84937999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00882039-0.00920388) × cos(0.74945030) × R
0.00038349 × 0.732063455134092 × 6371000do = 1788.58826080212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00882039-0.00920388) × cos(0.74916952) × R
0.00038349 × 0.732254703844368 × 6371000du = 1789.05552247963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74945030)-sin(0.74916952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.732063455134092-0.732254703844368)× R²
abs(0.00920388-0.00882039)×0.000191248710275649× R²
0.00038349×0.000191248710275649× 6371000²
0.00038349×0.000191248710275649× 40589641000000 ar = 3199932.95281432m²