↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 1 775.54 m → | N 43 |
→ |
↑ 1 775.79 m ↓ |
↑ 1 775.79 m ↓ |
|||
N 43 |
← 1 776.01 m → 3 153 407 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501251220703125 y=0.365997314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501251220703125 × 214)
floor (0.501251220703125 × 16384)
floor (8212.5)tx = 8212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365997314453125 × 214)
floor (0.365997314453125 × 16384)
floor (5996.5)ty = 5996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8212 / 5996 ti = "14/8212/5996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8212/5996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8212 ÷ 214
8212 ÷ 16384x = 0.501220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5996 ÷ 214
5996 ÷ 16384y = 0.365966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501220703125 × 2 - 1) × π
0.00244140625 × 3.1415926535Λ = 0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365966796875 × 2 - 1) × π
0.26806640625 × 3.1415926535Φ = 0.842155452525146 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00766990} λ = 0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.842155452525146))-π/2
2×atan(2.32136518059074)-π/2
2×1.16403933301631-π/2
2.32807866603261-1.57079632675φ = 0.75728234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75728234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.389082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8212 KachelY 5996 0.00766990 0.75728234 0.439453 43.389082 Oben rechts KachelX + 1 8213 KachelY 5996 0.00805340 0.75728234 0.461426 43.389082 Unten links KachelX 8212 KachelY + 1 5997 0.00766990 0.75700361 0.439453 43.373112 Unten rechts KachelX + 1 8213 KachelY + 1 5997 0.00805340 0.75700361 0.461426 43.373112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75728234-0.75700361) × R
0.000278730000000005 × 6371000dl = 1775.78883000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75728234-0.75700361) × R
0.000278730000000005 × 6371000dr = 1775.78883000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00766990-0.00805340) × cos(0.75728234) × R
0.0003835 × 0.72670558599051 × 6371000do = 1775.54413408051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00766990-0.00805340) × cos(0.75700361) × R
0.0003835 × 0.72689703106649 × 6371000du = 1776.01188771859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75728234)-sin(0.75700361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72670558599051-0.72689703106649)× R²
abs(0.00805340-0.00766990)×0.000191445075980456× R²
0.0003835×0.000191445075980456× 6371000²
0.0003835×0.000191445075980456× 40589641000000 ar = 3153406.7767308m²