↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 493.81 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 494.06 m ↓ |
↑ 1 494.06 m ↓ |
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N 52 |
← 1 494.26 m → 2 232 179 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501190185546875 y=0.328948974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501190185546875 × 214)
floor (0.501190185546875 × 16384)
floor (8211.5)tx = 8211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328948974609375 × 214)
floor (0.328948974609375 × 16384)
floor (5389.5)ty = 5389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8211 / 5389 ti = "14/8211/5389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8211/5389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8211 ÷ 214
8211 ÷ 16384x = 0.50115966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5389 ÷ 214
5389 ÷ 16384y = 0.32891845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50115966796875 × 2 - 1) × π
0.0023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.00728641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32891845703125 × 2 - 1) × π
0.3421630859375 × 3.1415926535Φ = 1.07493703708014 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00728641} λ = 0.00728641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07493703708014))-π/2
2×atan(2.92980842543312)-π/2
2×1.24187575273405-π/2
2.48375150546811-1.57079632675φ = 0.91295518 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00728641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.417481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91295518 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.308479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8211 KachelY 5389 0.00728641 0.91295518 0.417481 52.308479 Oben rechts KachelX + 1 8212 KachelY 5389 0.00766990 0.91295518 0.439453 52.308479 Unten links KachelX 8211 KachelY + 1 5390 0.00728641 0.91272067 0.417481 52.295042 Unten rechts KachelX + 1 8212 KachelY + 1 5390 0.00766990 0.91272067 0.439453 52.295042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91295518-0.91272067) × R
0.000234509999999966 × 6371000dl = 1494.06320999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91295518-0.91272067) × R
0.000234509999999966 × 6371000dr = 1494.06320999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00728641-0.00766990) × cos(0.91295518) × R
0.00038349 × 0.611409947277127 × 6371000do = 1493.8058259406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00728641-0.00766990) × cos(0.91272067) × R
0.00038349 × 0.611595501513751 × 6371000du = 1494.25917479587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91295518)-sin(0.91272067))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611409947277127-0.611595501513751)× R²
abs(0.00766990-0.00728641)×0.000185554236624363× R²
0.00038349×0.000185554236624363× 6371000²
0.00038349×0.000185554236624363× 40589641000000 ar = 2232179.00357495m²