↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 1 673.47 m → | N 46 |
→ |
↑ 1 673.66 m ↓ |
↑ 1 673.66 m ↓ |
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N 46 |
← 1 673.94 m → 2 801 218 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501129150390625 y=0.352691650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501129150390625 × 214)
floor (0.501129150390625 × 16384)
floor (8210.5)tx = 8210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352691650390625 × 214)
floor (0.352691650390625 × 16384)
floor (5778.5)ty = 5778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8210 / 5778 ti = "14/8210/5778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8210/5778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8210 ÷ 214
8210 ÷ 16384x = 0.5010986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5778 ÷ 214
5778 ÷ 16384y = 0.3526611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5010986328125 × 2 - 1) × π
0.002197265625 × 3.1415926535Λ = 0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3526611328125 × 2 - 1) × π
0.294677734375 × 3.1415926535Φ = 0.925757405462524 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00690291} λ = 0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.925757405462524))-π/2
2×atan(2.52377906068827)-π/2
2×1.19354313349819-π/2
2.38708626699638-1.57079632675φ = 0.81628994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81628994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.769968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8210 KachelY 5778 0.00690291 0.81628994 0.395508 46.769968 Oben rechts KachelX + 1 8211 KachelY 5778 0.00728641 0.81628994 0.417481 46.769968 Unten links KachelX 8210 KachelY + 1 5779 0.00690291 0.81602724 0.395508 46.754917 Unten rechts KachelX + 1 8211 KachelY + 1 5779 0.00728641 0.81602724 0.417481 46.754917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81628994-0.81602724) × R
0.000262699999999949 × 6371000dl = 1673.66169999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81628994-0.81602724) × R
0.000262699999999949 × 6371000dr = 1673.66169999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00690291-0.00728641) × cos(0.81628994) × R
0.0003835 × 0.684929100734778 × 6371000do = 1673.47254584962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00690291-0.00728641) × cos(0.81602724) × R
0.0003835 × 0.68512048287262 × 6371000du = 1673.94014571229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81628994)-sin(0.81602724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684929100734778-0.68512048287262)× R²
abs(0.00728641-0.00690291)×0.000191382137842755× R²
0.0003835×0.000191382137842755× 6371000²
0.0003835×0.000191382137842755× 40589641000000 ar = 2801218.22408922m²