↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 552.75 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 552.93 m ↓ |
↑ 1 552.93 m ↓ |
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N 50 |
← 1 553.21 m → 2 411 678 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5518 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501129150390625 y=0.336822509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501129150390625 × 214)
floor (0.501129150390625 × 16384)
floor (8210.5)tx = 8210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336822509765625 × 214)
floor (0.336822509765625 × 16384)
floor (5518.5)ty = 5518 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8210 / 5518 ti = "14/8210/5518" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8210/5518.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8210 ÷ 214
8210 ÷ 16384x = 0.5010986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5518 ÷ 214
5518 ÷ 16384y = 0.3367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5010986328125 × 2 - 1) × π
0.002197265625 × 3.1415926535Λ = 0.00690291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3367919921875 × 2 - 1) × π
0.326416015625 × 3.1415926535Φ = 1.02546615667224 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00690291} λ = 0.00690291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02546615667224))-π/2
2×atan(2.78839498657879)-π/2
2×1.22645475948246-π/2
2.45290951896491-1.57079632675φ = 0.88211319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00690291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.395508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88211319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.541363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8210 KachelY 5518 0.00690291 0.88211319 0.395508 50.541363 Oben rechts KachelX + 1 8211 KachelY 5518 0.00728641 0.88211319 0.417481 50.541363 Unten links KachelX 8210 KachelY + 1 5519 0.00690291 0.88186944 0.395508 50.527397 Unten rechts KachelX + 1 8211 KachelY + 1 5519 0.00728641 0.88186944 0.417481 50.527397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88211319-0.88186944) × R
0.000243749999999987 × 6371000dl = 1552.93124999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88211319-0.88186944) × R
0.000243749999999987 × 6371000dr = 1552.93124999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00690291-0.00728641) × cos(0.88211319) × R
0.0003835 × 0.635521005097655 × 6371000do = 1552.75480805349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00690291-0.00728641) × cos(0.88186944) × R
0.0003835 × 0.635709181588591 × 6371000du = 1553.214575628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88211319)-sin(0.88186944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635521005097655-0.635709181588591)× R²
abs(0.00728641-0.00690291)×0.000188176490936165× R²
0.0003835×0.000188176490936165× 6371000²
0.0003835×0.000188176490936165× 40589641000000 ar = 2411678.47067213m²