↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 500.16 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 500.37 m ↓ |
↑ 1 500.37 m ↓ |
|||
N 52 |
← 1 500.61 m → 2 251 133 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500946044921875 y=0.329803466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500946044921875 × 214)
floor (0.500946044921875 × 16384)
floor (8207.5)tx = 8207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329803466796875 × 214)
floor (0.329803466796875 × 16384)
floor (5403.5)ty = 5403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8207 / 5403 ti = "14/8207/5403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8207/5403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8207 ÷ 214
8207 ÷ 16384x = 0.50091552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5403 ÷ 214
5403 ÷ 16384y = 0.32977294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50091552734375 × 2 - 1) × π
0.0018310546875 × 3.1415926535Λ = 0.00575243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32977294921875 × 2 - 1) × π
0.3404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.06956810432269 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00575243} λ = 0.00575243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06956810432269))-π/2
2×atan(2.91412063204262)-π/2
2×1.24023095474347-π/2
2.48046190948694-1.57079632675φ = 0.90966558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00575243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.329590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90966558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.119999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8207 KachelY 5403 0.00575243 0.90966558 0.329590 52.119999 Oben rechts KachelX + 1 8208 KachelY 5403 0.00613592 0.90966558 0.351562 52.119999 Unten links KachelX 8207 KachelY + 1 5404 0.00575243 0.90943008 0.329590 52.106505 Unten rechts KachelX + 1 8208 KachelY + 1 5404 0.00613592 0.90943008 0.351562 52.106505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90966558-0.90943008) × R
0.000235499999999944 × 6371000dl = 1500.37049999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90966558-0.90943008) × R
0.000235499999999944 × 6371000dr = 1500.37049999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00575243-0.00613592) × cos(0.90966558) × R
0.000383489999999999 × 0.614009741004857 × 6371000do = 1500.15768042713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00575243-0.00613592) × cos(0.90943008) × R
0.000383489999999999 × 0.614195603760768 × 6371000du = 1500.61178306129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90966558)-sin(0.90943008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614009741004857-0.614195603760768)× R²
abs(0.00613592-0.00575243)×0.000185862755911037× R²
0.000383489999999999×0.000185862755911037× 6371000²
0.000383489999999999×0.000185862755911037× 40589641000000 ar = 2251133.0005621m²