↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 808.66 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 808.92 m ↓ |
↑ 1 808.92 m ↓ |
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N 42 |
← 1 809.13 m → 3 272 142 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500823974609375 y=0.370330810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500823974609375 × 214)
floor (0.500823974609375 × 16384)
floor (8205.5)tx = 8205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.370330810546875 × 214)
floor (0.370330810546875 × 16384)
floor (6067.5)ty = 6067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8205 / 6067 ti = "14/8205/6067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8205/6067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8205 ÷ 214
8205 ÷ 16384x = 0.50079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6067 ÷ 214
6067 ÷ 16384y = 0.37030029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50079345703125 × 2 - 1) × π
0.0015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.00498544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37030029296875 × 2 - 1) × π
0.2593994140625 × 3.1415926535Φ = 0.814927293540955 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00498544} λ = 0.00498544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.814927293540955))-π/2
2×atan(2.25901142165732)-π/2
2×1.15405346151931-π/2
2.30810692303863-1.57079632675φ = 0.73731060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00498544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.285645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.73731060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.244786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8205 KachelY 6067 0.00498544 0.73731060 0.285645 42.244786 Oben rechts KachelX + 1 8206 KachelY 6067 0.00536893 0.73731060 0.307617 42.244786 Unten links KachelX 8205 KachelY + 1 6068 0.00498544 0.73702667 0.285645 42.228518 Unten rechts KachelX + 1 8206 KachelY + 1 6068 0.00536893 0.73702667 0.307617 42.228518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.73731060-0.73702667) × R
0.000283930000000043 × 6371000dl = 1808.91803000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.73731060-0.73702667) × R
0.000283930000000043 × 6371000dr = 1808.91803000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00498544-0.00536893) × cos(0.73731060) × R
0.00038349 × 0.740279315830266 × 6371000do = 1808.66137316759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00498544-0.00536893) × cos(0.73702667) × R
0.00038349 × 0.74047017196791 × 6371000du = 1809.12767570584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.73731060)-sin(0.73702667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740279315830266-0.74047017196791)× R²
abs(0.00536893-0.00498544)×0.000190856137643691× R²
0.00038349×0.000190856137643691× 6371000²
0.00038349×0.000190856137643691× 40589641000000 ar = 3272141.94160461m²