↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 500.61 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 500.88 m ↓ |
↑ 1 500.88 m ↓ |
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N 52 |
← 1 501.07 m → 2 252 579 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8205 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500823974609375 y=0.329864501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500823974609375 × 214)
floor (0.500823974609375 × 16384)
floor (8205.5)tx = 8205 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329864501953125 × 214)
floor (0.329864501953125 × 16384)
floor (5404.5)ty = 5404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8205 / 5404 ti = "14/8205/5404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8205/5404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8205 ÷ 214
8205 ÷ 16384x = 0.50079345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5404 ÷ 214
5404 ÷ 16384y = 0.329833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50079345703125 × 2 - 1) × π
0.0015869140625 × 3.1415926535Λ = 0.00498544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329833984375 × 2 - 1) × π
0.34033203125 × 3.1415926535Φ = 1.06918460912573 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00498544} λ = 0.00498544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06918460912573))-π/2
2×atan(2.91300329503725)-π/2
2×1.24011320203117-π/2
2.48022640406234-1.57079632675φ = 0.90943008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00498544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.285645° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90943008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.106505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8205 KachelY 5404 0.00498544 0.90943008 0.285645 52.106505 Oben rechts KachelX + 1 8206 KachelY 5404 0.00536893 0.90943008 0.307617 52.106505 Unten links KachelX 8205 KachelY + 1 5405 0.00498544 0.90919450 0.285645 52.093008 Unten rechts KachelX + 1 8206 KachelY + 1 5405 0.00536893 0.90919450 0.307617 52.093008 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90943008-0.90919450) × R
0.000235580000000013 × 6371000dl = 1500.88018000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90943008-0.90919450) × R
0.000235580000000013 × 6371000dr = 1500.88018000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00498544-0.00536893) × cos(0.90943008) × R
0.00038349 × 0.614195603760768 × 6371000do = 1500.61178306129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00498544-0.00536893) × cos(0.90919450) × R
0.00038349 × 0.614381495573968 × 6371000du = 1501.06595668864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90943008)-sin(0.90919450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614195603760768-0.614381495573968)× R²
abs(0.00536893-0.00498544)×0.000185891813200501× R²
0.00038349×0.000185891813200501× 6371000²
0.00038349×0.000185891813200501× 40589641000000 ar = 2252579.32358741m²