↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 496.98 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 497.25 m ↓ |
↑ 1 497.25 m ↓ |
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N 52 |
← 1 497.43 m → 2 241 692 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500701904296875 y=0.329376220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500701904296875 × 214)
floor (0.500701904296875 × 16384)
floor (8203.5)tx = 8203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329376220703125 × 214)
floor (0.329376220703125 × 16384)
floor (5396.5)ty = 5396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8203 / 5396 ti = "14/8203/5396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8203/5396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8203 ÷ 214
8203 ÷ 16384x = 0.50067138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5396 ÷ 214
5396 ÷ 16384y = 0.329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50067138671875 × 2 - 1) × π
0.0013427734375 × 3.1415926535Λ = 0.00421845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329345703125 × 2 - 1) × π
0.34130859375 × 3.1415926535Φ = 1.07225257070142 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00421845} λ = 0.00421845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07225257070142))-π/2
2×atan(2.92195400040572)-π/2
2×1.24105422612071-π/2
2.48210845224142-1.57079632675φ = 0.91131213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00421845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.241699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91131213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.214339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8203 KachelY 5396 0.00421845 0.91131213 0.241699 52.214339 Oben rechts KachelX + 1 8204 KachelY 5396 0.00460194 0.91131213 0.263672 52.214339 Unten links KachelX 8203 KachelY + 1 5397 0.00421845 0.91107712 0.241699 52.200874 Unten rechts KachelX + 1 8204 KachelY + 1 5397 0.00460194 0.91107712 0.263672 52.200874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91131213-0.91107712) × R
0.000235010000000035 × 6371000dl = 1497.24871000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91131213-0.91107712) × R
0.000235010000000035 × 6371000dr = 1497.24871000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00421845-0.00460194) × cos(0.91131213) × R
0.000383489999999999 × 0.612709289905719 × 6371000do = 1496.98039906805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00421845-0.00460194) × cos(0.91107712) × R
0.000383489999999999 × 0.612895003355115 × 6371000du = 1497.43413691431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91131213)-sin(0.91107712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612709289905719-0.612895003355115)× R²
abs(0.00460194-0.00421845)×0.000185713449396219× R²
0.000383489999999999×0.000185713449396219× 6371000²
0.000383489999999999×0.000185713449396219× 40589641000000 ar = 2241691.66091912m²