↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 792.37 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 792.54 m ↓ |
↑ 1 792.54 m ↓ |
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N 42 |
← 1 792.84 m → 3 213 326 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500640869140625 y=0.368194580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500640869140625 × 214)
floor (0.500640869140625 × 16384)
floor (8202.5)tx = 8202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368194580078125 × 214)
floor (0.368194580078125 × 16384)
floor (6032.5)ty = 6032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8202 / 6032 ti = "14/8202/6032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8202/6032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8202 ÷ 214
8202 ÷ 16384x = 0.5006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6032 ÷ 214
6032 ÷ 16384y = 0.3681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5006103515625 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3681640625 × 2 - 1) × π
0.263671875 × 3.1415926535Φ = 0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00383495} λ = 0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82834962543457))-π/2
2×atan(2.28953702682503)-π/2
2×1.15899916950932-π/2
2.31799833901863-1.57079632675φ = 0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8202 KachelY 6032 0.00383495 0.74720201 0.219726 42.811522 Oben rechts KachelX + 1 8203 KachelY 6032 0.00421845 0.74720201 0.241699 42.811522 Unten links KachelX 8202 KachelY + 1 6033 0.00383495 0.74692065 0.219726 42.795401 Unten rechts KachelX + 1 8203 KachelY + 1 6033 0.00421845 0.74692065 0.241699 42.795401 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74720201-0.74692065) × R
0.000281360000000008 × 6371000dl = 1792.54456000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74720201-0.74692065) × R
0.000281360000000008 × 6371000dr = 1792.54456000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00383495-0.00421845) × cos(0.74720201) × R
0.0003835 × 0.733593220717427 × 6371000do = 1792.37254392464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00383495-0.00421845) × cos(0.74692065) × R
0.0003835 × 0.73378440079302 × 6371000du = 1792.83965009297m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74720201)-sin(0.74692065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.73378440079302)× R²
abs(0.00421845-0.00383495)×0.000191180075593156× R²
0.0003835×0.000191180075593156× 6371000²
0.0003835×0.000191180075593156× 40589641000000 ar = 3213326.32861426m²