↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 520.68 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 520.89 m ↓ |
↑ 1 520.89 m ↓ |
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N 51 |
← 1 521.14 m → 2 313 134 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500640869140625 y=0.332550048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500640869140625 × 214)
floor (0.500640869140625 × 16384)
floor (8202.5)tx = 8202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332550048828125 × 214)
floor (0.332550048828125 × 16384)
floor (5448.5)ty = 5448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8202 / 5448 ti = "14/8202/5448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8202/5448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8202 ÷ 214
8202 ÷ 16384x = 0.5006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5448 ÷ 214
5448 ÷ 16384y = 0.33251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5006103515625 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33251953125 × 2 - 1) × π
0.3349609375 × 3.1415926535Φ = 1.05231082045947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00383495} λ = 0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05231082045947))-π/2
2×atan(2.86426227238625)-π/2
2×1.23489673812205-π/2
2.46979347624409-1.57079632675φ = 0.89899715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89899715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.508742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8202 KachelY 5448 0.00383495 0.89899715 0.219726 51.508742 Oben rechts KachelX + 1 8203 KachelY 5448 0.00421845 0.89899715 0.241699 51.508742 Unten links KachelX 8202 KachelY + 1 5449 0.00383495 0.89875843 0.219726 51.495065 Unten rechts KachelX + 1 8203 KachelY + 1 5449 0.00421845 0.89875843 0.241699 51.495065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89899715-0.89875843) × R
0.000238720000000026 × 6371000dl = 1520.88512000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89899715-0.89875843) × R
0.000238720000000026 × 6371000dr = 1520.88512000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00383495-0.00421845) × cos(0.89899715) × R
0.0003835 × 0.62239521495124 × 6371000do = 1520.68484719324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00383495-0.00421845) × cos(0.89875843) × R
0.0003835 × 0.622582044107387 × 6371000du = 1521.14132285363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89899715)-sin(0.89875843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62239521495124-0.622582044107387)× R²
abs(0.00421845-0.00383495)×0.00018682915614765× R²
0.0003835×0.00018682915614765× 6371000²
0.0003835×0.00018682915614765× 40589641000000 ar = 2313134.09081169m²