↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 492.94 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 493.11 m ↓ |
↑ 1 493.11 m ↓ |
|||
N 52 |
← 1 493.39 m → 2 229 456 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500640869140625 y=0.328826904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500640869140625 × 214)
floor (0.500640869140625 × 16384)
floor (8202.5)tx = 8202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328826904296875 × 214)
floor (0.328826904296875 × 16384)
floor (5387.5)ty = 5387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8202 / 5387 ti = "14/8202/5387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8202/5387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8202 ÷ 214
8202 ÷ 16384x = 0.5006103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5387 ÷ 214
5387 ÷ 16384y = 0.32879638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5006103515625 × 2 - 1) × π
0.001220703125 × 3.1415926535Λ = 0.00383495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32879638671875 × 2 - 1) × π
0.3424072265625 × 3.1415926535Φ = 1.07570402747406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00383495} λ = 0.00383495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07570402747406))-π/2
2×atan(2.93205642233727)-π/2
2×1.24211015436411-π/2
2.48422030872821-1.57079632675φ = 0.91342398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00383495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.219726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91342398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.335339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8202 KachelY 5387 0.00383495 0.91342398 0.219726 52.335339 Oben rechts KachelX + 1 8203 KachelY 5387 0.00421845 0.91342398 0.241699 52.335339 Unten links KachelX 8202 KachelY + 1 5388 0.00383495 0.91318962 0.219726 52.321911 Unten rechts KachelX + 1 8203 KachelY + 1 5388 0.00421845 0.91318962 0.241699 52.321911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91342398-0.91318962) × R
0.000234359999999989 × 6371000dl = 1493.10755999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91342398-0.91318962) × R
0.000234359999999989 × 6371000dr = 1493.10755999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00383495-0.00421845) × cos(0.91342398) × R
0.0003835 × 0.611038912092863 × 6371000do = 1492.93823657988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00383495-0.00421845) × cos(0.91318962) × R
0.0003835 × 0.611224414818064 × 6371000du = 1493.39147140006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91342398)-sin(0.91318962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611038912092863-0.611224414818064)× R²
abs(0.00421845-0.00383495)×0.000185502725201347× R²
0.0003835×0.000185502725201347× 6371000²
0.0003835×0.000185502725201347× 40589641000000 ar = 2229455.7420218m²