↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 800.26 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 800.51 m ↓ |
↑ 1 800.51 m ↓ |
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N 42 |
← 1 800.73 m → 3 241 810 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500579833984375 y=0.369232177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500579833984375 × 214)
floor (0.500579833984375 × 16384)
floor (8201.5)tx = 8201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369232177734375 × 214)
floor (0.369232177734375 × 16384)
floor (6049.5)ty = 6049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8201 / 6049 ti = "14/8201/6049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8201/6049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8201 ÷ 214
8201 ÷ 16384x = 0.50054931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6049 ÷ 214
6049 ÷ 16384y = 0.36920166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50054931640625 × 2 - 1) × π
0.0010986328125 × 3.1415926535Λ = 0.00345146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36920166015625 × 2 - 1) × π
0.2615966796875 × 3.1415926535Φ = 0.821830207086243 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00345146} λ = 0.00345146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.821830207086243))-π/2
2×atan(2.27465912744429)-π/2
2×1.15660257294012-π/2
2.31320514588024-1.57079632675φ = 0.74240882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00345146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.197754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74240882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.536892° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8201 KachelY 6049 0.00345146 0.74240882 0.197754 42.536892 Oben rechts KachelX + 1 8202 KachelY 6049 0.00383495 0.74240882 0.219726 42.536892 Unten links KachelX 8201 KachelY + 1 6050 0.00345146 0.74212621 0.197754 42.520700 Unten rechts KachelX + 1 8202 KachelY + 1 6050 0.00383495 0.74212621 0.219726 42.520700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74240882-0.74212621) × R
0.000282609999999961 × 6371000dl = 1800.50830999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74240882-0.74212621) × R
0.000282609999999961 × 6371000dr = 1800.50830999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00345146-0.00383495) × cos(0.74240882) × R
0.00038349 × 0.73684217964401 × 6371000do = 1800.26371120208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00345146-0.00383495) × cos(0.74212621) × R
0.00038349 × 0.737033212886984 × 6371000du = 1800.7304464467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74240882)-sin(0.74212621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73684217964401-0.737033212886984)× R²
abs(0.00383495-0.00345146)×0.000191033242973537× R²
0.00038349×0.000191033242973537× 6371000²
0.00038349×0.000191033242973537× 40589641000000 ar = 3241809.97412972m²