↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 799.84 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 800.06 m ↓ |
↑ 1 800.06 m ↓ |
|||
N 42 |
← 1 800.31 m → 3 240 251 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500518798828125 y=0.369171142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500518798828125 × 214)
floor (0.500518798828125 × 16384)
floor (8200.5)tx = 8200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.369171142578125 × 214)
floor (0.369171142578125 × 16384)
floor (6048.5)ty = 6048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8200 / 6048 ti = "14/8200/6048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8200/6048.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8200 ÷ 214
8200 ÷ 16384x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6048 ÷ 214
6048 ÷ 16384y = 0.369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369140625 × 2 - 1) × π
0.26171875 × 3.1415926535Φ = 0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822213702283203))-π/2
2×atan(2.2755316155812)-π/2
2×1.15674384234268-π/2
2.31348768468536-1.57079632675φ = 0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8200 KachelY 6048 0.00306796 0.74269136 0.175781 42.553080 Oben rechts KachelX + 1 8201 KachelY 6048 0.00345146 0.74269136 0.197754 42.553080 Unten links KachelX 8200 KachelY + 1 6049 0.00306796 0.74240882 0.175781 42.536892 Unten rechts KachelX + 1 8201 KachelY + 1 6049 0.00345146 0.74240882 0.197754 42.536892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74269136-0.74240882) × R
0.000282540000000053 × 6371000dl = 1800.06234000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74269136-0.74240882) × R
0.000282540000000053 × 6371000dr = 1800.06234000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00345146) × cos(0.74269136) × R
0.0003835 × 0.736651134889731 × 6371000do = 1799.84387987668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00345146) × cos(0.74240882) × R
0.0003835 × 0.73684217964401 × 6371000du = 1800.31065541735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74269136)-sin(0.74240882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.73684217964401)× R²
abs(0.00345146-0.00306796)×0.000191044754279557× R²
0.0003835×0.000191044754279557× 6371000²
0.0003835×0.000191044754279557× 40589641000000 ar = 3240251.32013866m²