↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 542.65 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 542.80 m ↓ |
↑ 1 542.80 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 543.11 m → 2 380 358 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500518798828125 y=0.335479736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500518798828125 × 214)
floor (0.500518798828125 × 16384)
floor (8200.5)tx = 8200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335479736328125 × 214)
floor (0.335479736328125 × 16384)
floor (5496.5)ty = 5496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8200 / 5496 ti = "14/8200/5496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8200/5496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8200 ÷ 214
8200 ÷ 16384x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5496 ÷ 214
5496 ÷ 16384y = 0.33544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33544921875 × 2 - 1) × π
0.3291015625 × 3.1415926535Φ = 1.03390305100537 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03390305100537))-π/2
2×atan(2.81201990075457)-π/2
2×1.22912694573276-π/2
2.45825389146552-1.57079632675φ = 0.88745756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88745756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.847573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8200 KachelY 5496 0.00306796 0.88745756 0.175781 50.847573 Oben rechts KachelX + 1 8201 KachelY 5496 0.00345146 0.88745756 0.197754 50.847573 Unten links KachelX 8200 KachelY + 1 5497 0.00306796 0.88721540 0.175781 50.833698 Unten rechts KachelX + 1 8201 KachelY + 1 5497 0.00345146 0.88721540 0.197754 50.833698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88745756-0.88721540) × R
0.000242159999999991 × 6371000dl = 1542.80135999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88745756-0.88721540) × R
0.000242159999999991 × 6371000dr = 1542.80135999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00345146) × cos(0.88745756) × R
0.0003835 × 0.6313856484801 × 6371000do = 1542.65098013999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00345146) × cos(0.88721540) × R
0.0003835 × 0.631573417537511 × 6371000du = 1543.10975224092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88745756)-sin(0.88721540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6313856484801-0.631573417537511)× R²
abs(0.00345146-0.00306796)×0.000187769057411358× R²
0.0003835×0.000187769057411358× 6371000²
0.0003835×0.000187769057411358× 40589641000000 ar = 2380357.93890815m²