↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 525.71 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 525.92 m ↓ |
↑ 1 525.92 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 526.17 m → 2 328 456 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500518798828125 y=0.333221435546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500518798828125 × 214)
floor (0.500518798828125 × 16384)
floor (8200.5)tx = 8200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333221435546875 × 214)
floor (0.333221435546875 × 16384)
floor (5459.5)ty = 5459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8200 / 5459 ti = "14/8200/5459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8200/5459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8200 ÷ 214
8200 ÷ 16384x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5459 ÷ 214
5459 ÷ 16384y = 0.33319091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33319091796875 × 2 - 1) × π
0.3336181640625 × 3.1415926535Φ = 1.04809237329291 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04809237329291))-π/2
2×atan(2.85220498271897)-π/2
2×1.23358179933518-π/2
2.46716359867035-1.57079632675φ = 0.89636727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89636727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.358061° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8200 KachelY 5459 0.00306796 0.89636727 0.175781 51.358061 Oben rechts KachelX + 1 8201 KachelY 5459 0.00345146 0.89636727 0.197754 51.358061 Unten links KachelX 8200 KachelY + 1 5460 0.00306796 0.89612776 0.175781 51.344339 Unten rechts KachelX + 1 8201 KachelY + 1 5460 0.00345146 0.89612776 0.197754 51.344339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89636727-0.89612776) × R
0.000239509999999998 × 6371000dl = 1525.91820999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89636727-0.89612776) × R
0.000239509999999998 × 6371000dr = 1525.91820999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00345146) × cos(0.89636727) × R
0.0003835 × 0.624451475572185 × 6371000do = 1525.70886455879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00345146) × cos(0.89612776) × R
0.0003835 × 0.624638530203526 × 6371000du = 1526.16589111788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89636727)-sin(0.89612776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624451475572185-0.624638530203526)× R²
abs(0.00345146-0.00306796)×0.000187054631341721× R²
0.0003835×0.000187054631341721× 6371000²
0.0003835×0.000187054631341721× 40589641000000 ar = 2328455.64329468m²