↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 796.53 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 796.81 m ↓ |
↑ 1 796.81 m ↓ |
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N 42 |
← 1 797 m → 3 228 446 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500457763671875 y=0.368743896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500457763671875 × 214)
floor (0.500457763671875 × 16384)
floor (8199.5)tx = 8199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368743896484375 × 214)
floor (0.368743896484375 × 16384)
floor (6041.5)ty = 6041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8199 / 6041 ti = "14/8199/6041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8199/6041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8199 ÷ 214
8199 ÷ 16384x = 0.50042724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6041 ÷ 214
6041 ÷ 16384y = 0.36871337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50042724609375 × 2 - 1) × π
0.0008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.00268447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36871337890625 × 2 - 1) × π
0.2625732421875 × 3.1415926535Φ = 0.824898168661926 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00268447} λ = 0.00268447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824898168661926))-π/2
2×atan(2.28164841018836)-π/2
2×1.15773170233563-π/2
2.31546340467127-1.57079632675φ = 0.74466708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00268447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74466708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.666281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8199 KachelY 6041 0.00268447 0.74466708 0.153809 42.666281 Oben rechts KachelX + 1 8200 KachelY 6041 0.00306796 0.74466708 0.175781 42.666281 Unten links KachelX 8199 KachelY + 1 6042 0.00268447 0.74438505 0.153809 42.650122 Unten rechts KachelX + 1 8200 KachelY + 1 6042 0.00306796 0.74438505 0.175781 42.650122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74466708-0.74438505) × R
0.000282030000000044 × 6371000dl = 1796.81313000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74466708-0.74438505) × R
0.000282030000000044 × 6371000dr = 1796.81313000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00268447-0.00306796) × cos(0.74466708) × R
0.00038349 × 0.735313572015308 × 6371000do = 1796.52899443553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00268447-0.00306796) × cos(0.74438505) × R
0.00038349 × 0.7355046821282 × 6371000du = 1796.99591748987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74466708)-sin(0.74438505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735313572015308-0.7355046821282)× R²
abs(0.00306796-0.00268447)×0.000191110112891968× R²
0.00038349×0.000191110112891968× 6371000²
0.00038349×0.000191110112891968× 40589641000000 ar = 3228446.3937659m²