↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 1 795.60 m → | N 42 |
→ |
↑ 1 795.86 m ↓ |
↑ 1 795.86 m ↓ |
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N 42 |
← 1 796.06 m → 3 225 052 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500457763671875 y=0.368621826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500457763671875 × 214)
floor (0.500457763671875 × 16384)
floor (8199.5)tx = 8199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368621826171875 × 214)
floor (0.368621826171875 × 16384)
floor (6039.5)ty = 6039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8199 / 6039 ti = "14/8199/6039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8199/6039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8199 ÷ 214
8199 ÷ 16384x = 0.50042724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6039 ÷ 214
6039 ÷ 16384y = 0.36859130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50042724609375 × 2 - 1) × π
0.0008544921875 × 3.1415926535Λ = 0.00268447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36859130859375 × 2 - 1) × π
0.2628173828125 × 3.1415926535Φ = 0.825665159055847 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00268447} λ = 0.00268447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.825665159055847))-π/2
2×atan(2.28339908389042)-π/2
2×1.15801361826664-π/2
2.31602723653329-1.57079632675φ = 0.74523091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00268447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.153809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74523091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.698586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8199 KachelY 6039 0.00268447 0.74523091 0.153809 42.698586 Oben rechts KachelX + 1 8200 KachelY 6039 0.00306796 0.74523091 0.175781 42.698586 Unten links KachelX 8199 KachelY + 1 6040 0.00268447 0.74494903 0.153809 42.682435 Unten rechts KachelX + 1 8200 KachelY + 1 6040 0.00306796 0.74494903 0.175781 42.682435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74523091-0.74494903) × R
0.000281879999999957 × 6371000dl = 1795.85747999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74523091-0.74494903) × R
0.000281879999999957 × 6371000dr = 1795.85747999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00268447-0.00306796) × cos(0.74523091) × R
0.00038349 × 0.734931332314747 × 6371000do = 1795.59510074579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00268447-0.00306796) × cos(0.74494903) × R
0.00038349 × 0.735122457649648 × 6371000du = 1796.06206099077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74523091)-sin(0.74494903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734931332314747-0.735122457649648)× R²
abs(0.00306796-0.00268447)×0.000191125334900843× R²
0.00038349×0.000191125334900843× 6371000²
0.00038349×0.000191125334900843× 40589641000000 ar = 3225052.21110505m²