↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 493.39 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 493.62 m ↓ |
↑ 1 493.62 m ↓ |
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N 52 |
← 1 493.84 m → 2 230 894 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500274658203125 y=0.328887939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500274658203125 × 214)
floor (0.500274658203125 × 16384)
floor (8196.5)tx = 8196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.328887939453125 × 214)
floor (0.328887939453125 × 16384)
floor (5388.5)ty = 5388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8196 / 5388 ti = "14/8196/5388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8196/5388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8196 ÷ 214
8196 ÷ 16384x = 0.500244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5388 ÷ 214
5388 ÷ 16384y = 0.328857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.500244140625 × 2 - 1) × π
0.00048828125 × 3.1415926535Λ = 0.00153398 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.328857421875 × 2 - 1) × π
0.34228515625 × 3.1415926535Φ = 1.0753205322771 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00153398} λ = 0.00153398} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0753205322771))-π/2
2×atan(2.93093220836119)-π/2
2×1.24199297133548-π/2
2.48398594267096-1.57079632675φ = 0.91318962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00153398} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.087891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91318962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.321911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8196 KachelY 5388 0.00153398 0.91318962 0.087891 52.321911 Oben rechts KachelX + 1 8197 KachelY 5388 0.00191748 0.91318962 0.109864 52.321911 Unten links KachelX 8196 KachelY + 1 5389 0.00153398 0.91295518 0.087891 52.308479 Unten rechts KachelX + 1 8197 KachelY + 1 5389 0.00191748 0.91295518 0.109864 52.308479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91318962-0.91295518) × R
0.000234440000000058 × 6371000dl = 1493.61724000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91318962-0.91295518) × R
0.000234440000000058 × 6371000dr = 1493.61724000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00153398-0.00191748) × cos(0.91318962) × R
0.0003835 × 0.611224414818064 × 6371000do = 1493.39147140006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00153398-0.00191748) × cos(0.91295518) × R
0.0003835 × 0.611409947277127 × 6371000du = 1493.84477886834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91318962)-sin(0.91295518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.611224414818064-0.611409947277127)× R²
abs(0.00191748-0.00153398)×0.000185532459062721× R²
0.0003835×0.000185532459062721× 6371000²
0.0003835×0.000185532459062721× 40589641000000 ar = 2230893.79189533m²